사과 속의 벌레

벌레 윌리(Willy)는 사과 속에서 행복하게 살고 있었습니다. 그런데 어떤 사람이 그 사과를 따서 베어 먹기 시작했습니다! 이제 윌리는 사과에서 탈출해야 합니다.

3차원 공간에서 볼록한 입체로 주어지는 사과의 정보와, 사과 내부에서 윌리가 있을 수 있는 여러 위치가 주어집니다. 각 위치에 대해, 윌리가 사과의 표면까지 도달하기 위해 이동해야 하는 최소 거리를 구하세요.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 사과를 나타내는 점의 개수 $n$ ($4 \le n \le 1000$)이 주어집니다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 세 정수 $x$, $y$, $z$ ($-10000 \le x, y, z \le 10000$)가 주어지며, 각 점 $(x, y, z)$는 사과의 표면 위에 있거나 사과 내부에 있습니다. 사과는 이 $n$개 점의 볼록 껍질(convex hull)이며, 어떤 네 점도 한 평면 위에 있지 않습니다.

그다음 줄에는 질의의 개수 $q$ ($1 \le q \le 100000$)가 주어집니다. 이어지는 $q$개의 줄에는 각각 세 정수 $x$, $y$, $z$ ($-10000 \le x, y, z \le 10000$)가 주어지며, 이는 윌리가 있을 수 있는 위치 $(x, y, z)$를 나타냅니다. 모든 질의 위치는 사과 내부에 있음이 보장됩니다.

입력의 끝은 $0$ 하나만 있는 줄로 표시됩니다.

각 질의에 대해, 윌리가 사과의 표면까지 도달하기 위해 이동해야 하는 최소 거리를 한 줄에 하나씩 출력하세요. 값은 소수점 아래 정확히 네 자리까지 출력하며, 반올림(5 이상은 올림, 4 이하는 버림)을 사용합니다. 예를 들어 $2.12344$는 $2.1234$가 되고 $2.12345$는 $2.1235$가 됩니다. 답 사이에 불필요한 공백이나 빈 줄을 넣지 마세요.