평평한 나라에서 그늘 찾기

평평한 나라(Flatland)는 언제나 맑아서 짜증이 날 정도다. 그래서 Alex는 그늘을 찾아 공원으로 향한다.

공원은 좌표평면의 원점을 중심으로 하는 한 변의 길이가 $400$인 정사각형이며, 꼭짓점은 $(\pm 200, \pm 200)$이다. 공원 중앙(원점)에는 점 크기의 벤치가 있고, Alex는 여기에 앉는다. 태양은 원점을 중심으로 하고 반지름이 $500$인 원 위를 시계 방향으로 도는 점이다. 자정에 태양은 $(0, 500)$에 있으며, 한 바퀴를 도는 데 $24$시간이 걸린다.

공원에는 그늘을 드리우는 나무가 여러 그루 있다. 각 나무는 중심 좌표와 반지름이 모두 정수인, 속이 꽉 찬 원이다. 태양에서 벤치로 향하는 햇빛 광선을 생각하자. 어느 순간의 그늘 값은, 그 광선이 각 나무를 지나며 잘라내는 현(chord)의 길이를 모든 나무에 대해 더한 값이다. 즉, 햇빛이 태양에서 벤치에 도달하기까지 통과해야 하는 나무의 총 길이다. (벤치를 기준으로 태양의 반대편에 있는 나무는 이 햇빛을 가리지 못하므로 값에 기여하지 않는다.)

자정부터 $24$시간 동안 매 분 정각마다, 즉 00:00, 00:01, ..., 23:59의 총 $1440$번 그늘 값을 측정한다. 이 값들의 최댓값을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다(최대 $100$개). 각 테스트 케이스는 나무의 수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \le N \le 200$)이 적힌 한 줄로 시작한다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 세 정수 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어지며, 이는 $i$번째 나무의 중심 좌표와 반지름이다.

마지막 테스트 케이스 다음에는 $0$ 하나만 적힌 줄이 온다.

어떤 나무도 다른 나무를 포함하거나 교차하지 않는다(두 나무가 접할 수는 있다). 또한 어떤 나무도 공원 밖으로 나가지 않으며, 벤치를 포함하거나 벤치에 접하지도 않는다.

각 테스트 케이스마다 그늘 값의 최댓값을 소수점 아래 셋째 자리까지 정확히 반올림하여 한 줄에 하나씩 출력한다.