반복 차분

N개의 음이 아닌 정수 $a_1, a_2, \dots, a_N$으로 이루어진 리스트가 주어진다. 이 리스트를 다음 규칙에 따라 새로운 리스트로 바꾼다. 새 리스트의 $k$번째 원소는 $|a_k - a_{k+1}|$이며, 마지막 원소는 끝에서 앞으로 순환하여 $|a_N - a_1|$로 정의한다.

모든 원소가 같은 정수가 될 때까지 이 치환을 몇 번 반복해야 하는지 구하여라.

예를 들어 $N = 4$이고 리스트가 (0, 2, 5, 11)로 시작하면, 반복 과정은 다음과 같다.

2 3 6 11
1 3 5 9
2 2 4 8
0 2 4 6
2 2 2 6
0 0 4 4
0 4 0 4
4 4 4 4

따라서 이 경우에는 8번의 반복이 필요하다. 만약 처음부터 모든 원소가 같다면 필요한 반복 횟수는 0이다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 주어진다. 첫째 줄에는 리스트의 원소 개수 $N$ ($2 \le N \le 20$)이 주어진다. 둘째 줄에는 $N$개의 정수가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $N = 0$인 줄은 입력의 끝을 의미하며 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄씩 출력한다. $c$번째 테스트 케이스에 대해, 모든 원소가 같아지기까지 필요한 반복 횟수가 $k$일 때 Case c: k iterations 형식으로 출력한다 (횟수와 관계없이 항상 iterations를 사용한다). 1000번 반복해도 모든 원소가 같아지지 않으면 Case c: not attained를 출력한다.