집합 숫자 표기법

선영이는 계산기와 컴퓨터에 크게 의존해서 암산을 전혀 하지 못하는 학생이다. 이런 사람은 선영이뿐만이 아니어서, 많은 친구들도 간단한 계산조차 전자기기 없이는 하지 못한다.

그래서 선영이는 집합론을 바탕으로 한 새로운 덧셈 표기법을 만들었다. 이 표기법으로는 음이 아닌 정수끼리 더할 수 있다. 먼저 음이 아닌 정수를 다음 규칙에 따라 집합으로 나타낸다.

• $0$은 빈 집합 {} 이다.
• $0$보다 큰 수 $n$은, $n$보다 작은 모든 수를 원소로 가지는 집합으로 나타낸다.

다음은 $0$부터 $3$까지를 이 표기법으로 나타낸 것이다.

0 => {}
1 => {{}}
2 => {{},{{}}}
3 => {{},{{}},{{},{{}}}}

집합의 원소 개수는 그 집합이 나타내는 값과 같다. 집합의 원소들 사이에는 순서가 없지만, 혼동을 막기 위해 항상 원소(집합)의 크기가 커지는 순서대로 적는다.

이 집합 표기법으로 나타낸 두 수가 주어질 때, 두 수의 합을 같은 집합 표기법으로 출력하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어지며, 각 줄에는 집합 표기법으로 나타낸 수가 하나씩 주어진다. 두 수의 합은 항상 $15$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 입력으로 주어진 두 수의 합을 집합 표기법으로 한 줄에 출력한다.