매듭

짝수 개의 실 $N$개가 벽을 관통하도록 꽂혀 있다. 벽의 한쪽에서 한 사람이 서로 다른 실들을 짝지어 $N/2$개의 매듭을 묶는다(각 실은 정확히 하나의 매듭에만 쓰인다). 벽의 반대쪽에서는 다른 사람이 역시 서로 겹치지 않는 실 쌍들 사이에 $N/2$개의 매듭을 묶는다. 이렇게 양쪽에서 묶은 매듭들이 실 전체를 하나의 커다란 고리(loop)로 잇게 될 확률을 구하여라.

예를 들어 $N = 4$이고 실에 1, 2, 3, 4의 번호를 붙였다고 하자. 한쪽 사람이 매듭으로 {(1, 4), (2, 3)} 쌍을 만들었다면, 반대쪽 사람이 매듭을 묶는 방법은 {(1, 2), (3, 4)} 또는 {(1, 3), (2, 4)}의 두 가지이다.

입력은 한 줄 이상으로 이루어진다. 각 줄에는 $100$ 이하의 양의 짝수가 하나씩 주어지며, 이 값은 벽에 꽂힌 실의 개수 $N$을 나타낸다. 입력은 파일의 끝(EOF)까지 계속된다.

입력의 각 줄마다, 해당 실의 개수에 대해 매듭으로 이어진 실들이 하나의 커다란 고리를 이룰 확률을 정확히 한 줄에 출력한다. 확률은 소수점 아래 $5$자리까지 출력한다.