다음 수

등차수열(AP, Arithmetic Progression)은 인접한 두 항의 차이(공차)가 일정한 수열이다. 예를 들어 3, 5, 7, 9, 11, 13, …은 공차가 2로 일정한 등차수열이다. 이 문제에서 공차는 항상 0이 아닌 정수이다.

등비수열(GP, Geometric Progression)은 인접한 두 항의 비(공비)가 일정한 수열이다. 예를 들어 2, 6, 18, 54, …은 공비가 3인 등비수열이다. 이 문제에서 공비는 항상 0이 아닌 정수이다.

어떤 수열에서 연속한 세 항이 주어진다. 이 수열이 등차수열인지 등비수열인지 판별한 뒤, 바로 다음 항을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 수열의 연속한 세 정수 $a_1$, $a_2$, $a_3$이 주어진다. ($-10000 < a_1, a_2, a_3 < 10000$) 세 정수는 서로 다르다.

입력의 마지막 줄에는 $0$이 세 개 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 등차수열이면 AP를, 등비수열이면 GP를 출력한 뒤 다음 항을 함께 출력한다. 모든 입력은 항상 등차수열 또는 등비수열이다.