공중 폭격

지(Gee) 장군은 군사 기지를 지휘하고 있으며, 적이 곧 공중 미사일 공격을 시작한다는 정보를 입수했다. 기지는 두 개의 자기 방어탑으로 보호된다. 탑에 전력이 공급되면 탑을 중심으로 하는 수평 자기 원반(원)이 생성되고, 이 원반 안(경계 포함)에 떨어지는 미사일은 모두 굴절되어 무력화된다.

원반의 넓이는 탑에 공급된 에너지에 비례하며, 반지름이 $r$인 원반의 넓이는 $\pi r^2$이다. 발전소는 총 에너지 $T$를 공급하고 이를 두 탑에 나누어 주어야 하므로, 두 원반의 넓이 합은 $T$를 넘을 수 없다:

$$\pi r_1^2 + \pi r_2^2 \le T$$

여기서 $r_1$, $r_2$는 각각 두 탑에 설정한 반지름이다.

모든 미사일의 낙하 좌표가 주어질 때, 에너지 제약을 지키면서 $r_1, r_2 \ge 0$을 선택하여 굴절되지 못하고 기지에 명중하는 미사일의 수를 최소화하라.

다음을 가정한다:

• 두 탑의 높이가 서로 달라 두 자기 원반은 서로 간섭하지 않는다.
• 미사일은 탑의 원반을 통과하거나 경계에 닿기만 해도(탑까지의 거리가 그 탑의 반지름 이하이면) 굴절된다.
• 탑의 위치에 정확히 떨어지는 미사일은 그 탑에 에너지가 전혀 공급되지 않아도 굴절된다.
• 모든 미사일은 같은 순간에 떨어지므로, 공격 도중에 두 탑 사이의 에너지를 재분배할 수 없다.
• $\pi = 3.141$을 사용한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 $N + 2$개의 줄로 주어진다:

• 첫 번째 줄에는 미사일의 수를 나타내는 정수 $N$ $(1 \le N \le 1000)$이 주어진다.
• 두 번째 줄에는 다섯 개의 실수 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$, $T$가 주어진다. $(X_1, Y_1)$과 $(X_2, Y_2)$는 두 탑의 좌표이고, $T$ $(0 \le T)$는 총 에너지, 즉 두 원반 넓이의 합의 최댓값이다.
• 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 미사일 하나의 낙하 좌표를 나타내는 두 실수가 주어진다.

모든 실수의 절댓값은 $100$ 이하이고, 소수점 아래 자릿수는 최대 $3$자리이다. 같은 줄의 수들은 하나 이상의 공백으로 구분되며, 테스트 케이스 사이에는 빈 줄이 없거나 여러 개 있을 수 있다.

입력의 마지막 줄에는 $0$ 하나만 주어진다.

각 테스트 케이스마다 다음 형식으로 한 줄을 출력한다:

k. M

여기서 $k$는 테스트 케이스 번호($1$부터 시작)이고, $M$은 두 탑에 에너지를 가장 잘 분배했을 때 굴절되지 못하는 미사일의 최소 개수이다.