의자 뺏기 게임

전통적인 의자 뺏기 게임에서는 원형으로 놓인 N개의 의자 둘레를 N + 1명의 아이들이 음악에 맞춰 돕니다. 음악이 멈추는 순간 아이들은 재빨리 빈 의자에 앉으려 하고, 앉지 못하고 서 있는 한 명이 게임에서 빠집니다. 그다음 의자 하나를 치우고 N명으로 게임을 계속합니다. 마지막까지 앉는 아이가 우승자입니다.

이 게임을 게임기에서 비슷하게 구현하기 위해 규칙을 다음과 같이 바꿉니다. N명의 아이가 원형으로 배치된 N개의 의자에 앉아 있습니다. 의자에는 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있습니다. 프로그램은 양의 정수 D를 미리 정합니다. 1번 의자부터 시작해 원을 따라 아이들을 세어 나가고, 센 수가 D에 도달하면 그 아이는 게임에서 빠지며 그 의자가 치워집니다. 그런 다음 남아 있는 바로 다음 의자부터 다시 세기 시작합니다. 원에 마지막으로 남은 아이가 우승자입니다.

예를 들어 N = 5, D = 3인 경우를 생각해 봅시다. 1번 의자부터 세기 시작하므로 3번 아이가 가장 먼저 빠지고, 4번 아이부터 다시 셉니다. 두 번째로 빠지는 아이는 1번이며, 2번 아이부터 다시 세어 5번 아이가 빠집니다. 마지막으로 빠지는 아이는 2번이므로 4번 아이가 우승자입니다.

N과 D가 주어질 때 우승하는 아이를 구하는 프로그램을 작성하세요.

입력은 하나 이상의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스는 두 양의 정수 N과 D가 하나 이상의 공백으로 구분되어 한 줄에 주어지며, N, D < 1,000,000 입니다.

입력의 마지막 줄에는 두 개의 0(0 0)이 주어지며, 이는 테스트 케이스가 아닙니다.

각 테스트 케이스마다 다음 형식으로 한 줄씩 출력합니다.

N D W

여기서 N과 D는 주어진 값이고, 각 값은 하나의 공백으로 구분하며, W는 그 게임의 우승자입니다.