페르마의 크리스마스 정리

1640년 12월 25일, 위대한 수학자 피에르 드 페르마는 마랭 메르센에게 다음과 같은 편지를 보냈다.

홀수인 소수 $p$가 $p = a^2 + b^2$ 꼴로 표현되는 것은, $p$가 $p = 4c + 1$ 꼴로 표현될 때와 정확히 같다는 사실을 방금 증명했습니다.

편지에는 증명이 담겨 있지 않았고, 100년 뒤에 오일러가 이를 증명했다. 실제로 $5,\ 13,\ 17,\ 41$은 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.

$$5 = 2^2 + 1^2 \qquad 13 = 3^2 + 2^2 \qquad 17 = 4^2 + 1^2 \qquad 41 = 5^2 + 4^2$$

반면 $11,\ 19,\ 23,\ 31$은 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 없다.

여기서 두 제곱수는 음이 아닌 정수의 제곱을 뜻하며, 소수 $2 = 1^2 + 1^2$ 역시 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.

구간 $[L, U]$가 주어졌을 때, 이 구간에 속한 소수 중에서 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 것이 몇 개인지 세는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어지며, 두 정수 $L$과 $U$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($-1{,}000{,}000 < L \le U < 1{,}000{,}000$)

입력의 마지막 줄에는 $L$과 $U$가 모두 $-1$로 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 네 정수 $L$, $U$, $x$, $y$를 공백으로 구분하여 출력한다. $L$과 $U$는 입력으로 주어진 값이고, $x$는 구간 $[L, U]$에 속한 소수의 개수, $y$는 그 소수 중 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 것의 개수이다.