선분에 포함되는 점

직선(line)과 달리, 두 점 $P_1$, $P_2$ 를 잇는 선분(segment) $P_1P_2$ 는 두 점을 연결하되 끝점 바깥으로는 뻗어 나가지 않는다. 세 번째 점 $P_3$ 가 $P_1$ 과 $P_2$ 를 지나는 직선 위에 있으면서 두 점 $P_1$, $P_2$ 사이에 놓여 있으면, $P_3$ 는 선분 $P_1P_2$ 에 포함된다(incident)고 하고, 선분 $P_1P_2$ 는 $P_3$ 를 포함한다고 한다. 정의에 따라 두 끝점 $P_1$ 과 $P_2$ 자신도 선분 $P_1P_2$ 에 포함된다.

평면 위에 주어진 점들 중 두 점을 골라 선분을 만들 때, 하나의 선분이 포함할 수 있는 주어진 점의 최대 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

하나 이상의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 서로 다른 두 개 이상의 점으로 이루어지며, 각 점의 데카르트 좌표가 한 줄에 두 정수 $X$, $Y$ 로 주어진다. 이때 $0 \le |X|,\ |Y| < 10^6$ 이다. 한 테스트 케이스의 점 개수는 1000 개를 넘지 않는다. -(빼기 기호) 가 두 개 이상으로만 이루어진 줄은 한 테스트 케이스의 끝을 나타낸다. 마지막 테스트 케이스 뒤에는 - 가 두 개 이상인 줄이 하나 더 온다.

각 테스트 케이스마다 결과를 한 줄에 다음 형식으로 출력한다.

k. n

여기서 $k$ 는 테스트 케이스 번호(1 부터 시작)이고, 마침표 뒤에는 공백이 하나 오며, $n$ 은 가장 많은 점을 포함하는 선분 위에 있는 점의 개수이다.