조니는 여전히 덧셈을 못한다

초등학교 저학년 아이들이 덧셈을 연습하는 한 가지 방법은 덧셈표를 채우게 하는 것이다. 크기가 $N$인 덧셈표는 $(N+1) \times (N+1)$ 정사각 행렬로, 맨 윗줄과 맨 왼쪽 열에는 임의의 정수 라벨이 적혀 있다(단, 두 라벨이 만나는 왼쪽 위 모서리 칸에는 보통 더하기 기호를 둔다). 나머지 각 칸에는 그 칸이 속한 행의 라벨과 열의 라벨을 더한 값을 적는다.

예를 들어 다음은 크기가 3인 덧셈표이다. 굵게 표시된 값이 라벨이며, 각 내부 칸은 자신의 행 라벨과 열 라벨의 합과 같다(예: $1 + 3 = 4$).

아이들이 자라면 반대 문제를 낼 수 있다. 라벨 없이 내부 값만 담긴 $N \times N$ 격자가 주어졌을 때, 각 칸이 그 행의 라벨과 열의 라벨의 합이 되도록 행과 열에 라벨을 붙일 수 있는지, 즉 이 격자가 어떤 올바른 덧셈표의 내부가 될 수 있는지를 판정하라. 라벨 자체를 출력할 필요는 없고, 그런 라벨이 존재하는지 여부만 판정하면 된다.

예를 들어 아래 첫 번째 $2 \times 2$ 격자는 어떤 덧셈표의 내부도 될 수 없지만, 두 번째 격자는 될 수 있다.

다음 격자는 덧셈표가 아니다:

다음 격자는 덧셈표가 맞다:

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수를 나타내는 정수 $D$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 표의 크기를 나타내는 정수 $N$ ($N \le 10$)이 주어진다. 이어서 $N$개의 줄에 각각 $N$개의 정수가 주어지며, 이는 $N \times N$ 표를 행 우선 순서로 나타낸다. 표의 각 수는 $-10000$ 이상 $10000$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 다음 형식으로 한 줄에 결과를 출력한다.

k. result

여기서 $k$는 테스트 케이스 번호(1부터 시작)이고, result는 표가 올바른 덧셈표이면 YES, 아니면 NO이다.