파블로 스퀘어슨의 고민

파블로 스퀘어슨은 잘 알려진 큐비즘 화가입니다. 올해 그의 작품 주제는 "정사각형"입니다.

그의 작업실 한가운데에는 아주 큰 탁자가 있고, 그 옆에는 모두 같은 크기의 정사각형 조각이 많이 쌓여 있습니다. 파블로는 먼저 정사각형 하나를 탁자에 올려놓습니다. 그런 다음 남은 정사각형들을 하나씩 차례로 놓는데, 언제나 이미 놓여 있는 어떤 정사각형의 한 변에 딱 맞닿도록 반듯하게 붙여 놓습니다. 어떤 정사각형도 다른 정사각형 위에 겹쳐 놓이지 않습니다.

작품이 완성되면 파블로는 그 작품을 담을 상자의 크기, 즉 작품의 가로 길이와 세로 길이를 알고 싶어 합니다. 파블로가 작품을 만든 과정이 기록으로 주어질 때, 완성된 작품의 가로 길이와 세로 길이를 계산하는 프로그램을 작성하세요. 각 정사각형의 한 변의 길이는 1입니다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어져 있습니다. 각 데이터셋은 파블로가 하나의 작품을 만든 과정을 나타내며, 형식은 다음과 같습니다.

N
n1 d1
n2 d2
...
nN-1 dN-1

첫 번째 줄에는 작품을 만드는 데 사용한 정사각형의 개수 $N$이 주어집니다. $N$은 $200$보다 작은 양의 정수입니다.

나머지 $N-1$개의 줄은 정사각형 배치 명령입니다. 정사각형에는 놓는 순서대로 번호를 붙입니다. 가장 먼저 놓는 정사각형의 번호는 $0$이고, 그 뒤에 놓는 정사각형은 순서대로 $1, 2, \dots, N-1$번입니다. $0$번 정사각형에 대한 배치 명령은 주어지지 않습니다.

$i$번째 명령 "$n_i\ d_i$"는 $i$번 정사각형($1 \le i \le N-1$)을 $n_i$번 정사각형의 $d_i$ 방향 옆에 붙여 놓으라는 뜻입니다. $d_i$는 방향을 나타내며, $0$은 왼쪽, $1$은 아래쪽, $2$는 오른쪽, $3$은 위쪽입니다.

입력의 끝은 $0$ 하나만 있는 줄로 표시됩니다.

각 데이터셋마다 완성된 작품의 가로 길이와 세로 길이를 공백 하나로 구분하여 한 줄에 출력합니다. 각 줄에는 그 외의 다른 문자가 포함되어서는 안 됩니다.