막대 돌리기

평면 위에 다각형 벽으로 둘러싸인 방이 있다. 그 안에서 길이 $L$인 막대를 바통처럼 시계 방향으로 돌린다.

처음에 막대의 한쪽 끝(끝 A)은 $(0, 0)$에, 반대쪽 끝(끝 B)은 $(0, L)$에 놓여 있다. 이때 막대는 끝 A 한 점에서만 벽에 닿아 있다.

막대는 벽에 닿은 점 하나를 중심으로 시계 방향으로 돈다. 돌다가 막대의 다른 부분이 벽에 새로 닿으면 그 점이 새로운 회전 중심이 된다.

막대가 시계 방향으로 모두 $2\pi R$ 라디안을 돌았을 때 끝 A의 좌표를 구하라.

도중에 막대가 끼어 버리기도 한다. 벽에 닿아 있는 어느 점을 중심으로 잡아도 시계 방향으로 더 돌릴 수 없는 상태다. 이때는 회전이 거기서 끝나고, 그 자리의 끝 A 좌표가 답이다.

막대 길이 $L$이 $\varepsilon$($|\varepsilon| < 0.00001$)만큼 달라져도 최종 좌표 $(x, y)$는 $0.0005$보다 크게 변하지 않는다고 가정해도 된다.

입력은 여러 데이터 집합으로 이루어진다. 데이터 집합은 100개를 넘지 않는다. 입력의 끝은 0 0 0으로 표시한다.

각 데이터 집합의 형식은 다음과 같다.

L R N
X1 Y1
X2 Y2
...
XN YN

$L$은 막대의 길이다. 막대는 도중에 끼지 않는다면 $2\pi R$ 라디안만큼 돈다. $N$은 벽을 이루는 다각형의 꼭짓점 개수다.

다각형의 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 다각형은 단순하다. 즉 경계가 자기 자신과 교차하거나 닿는 일이 없다.

$N$과 $X_i$, $Y_i$는 정수이고 $L$과 $R$은 소수다. 값의 범위는 다음과 같다.

• $1.0 \le L \le 500.0$
• $1.0 \le R \le 10.0$
• $3 \le N \le 100$
• $-1000 \le X_i \le 1000$
• $-1000 \le Y_i \le 1000$
• $X_1 \le -1$, $Y_1 = 0$
• $X_2 \ge 1$, $Y_2 = 0$

데이터 집합마다 끝 A의 최종 좌표를 한 줄에 출력한다. 채점은 출력을 그대로 비교하므로 좌표를 정수로 바꿔서 적는다. $x$와 $y$를 각각 1000배 한 값을 가장 가까운 정수로 반올림해, 두 정수를 공백 하나로 구분해 출력한다.

입력 데이터에서는 $1000x$와 $1000y$가 반올림 경계, 즉 정수에 $0.5$를 더한 값에서 $10^{-4}$ 이상 떨어져 있다. 따라서 반올림 결과는 하나로 정해진다.