등차수열에 대한 디리클레 정리

안녕하세요, 참가자 여러분.

양의 정수 $a$와 $d$가 서로소이면, $a$에서 시작하여 $d$씩 커지는 등차수열

$a,\ a + d,\ a + 2d,\ a + 3d,\ a + 4d,\ \ldots$

에는 소수가 무한히 많이 들어 있습니다. 이 사실은 등차수열에 대한 디리클레 정리로 알려져 있으며, 요한 카를 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855)가 추측하였고 1837년 요한 페터 구스타프 르죈 디리클레(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805-1859)가 증명하였습니다.

예를 들어 2에서 시작하여 3씩 커지는 등차수열

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86, 89, 92, 95, 98, ...

에는 다음과 같이 소수가 무한히 많이 들어 있습니다.

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, ...

여러분의 임무는 주어진 양의 정수 $a$, $d$, $n$에 대해 이 등차수열에서 $n$번째 소수를 찾는 프로그램을 작성하는 것입니다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어집니다. 각 데이터셋은 공백으로 구분된 세 양의 정수 $a$, $d$, $n$이 적힌 한 줄이며, $a$와 $d$는 서로소입니다. $a \le 9307$, $d \le 346$, $n \le 210$임이 보장됩니다.

입력의 끝은 공백으로 구분된 세 개의 0으로 이루어진 줄로 표시되며, 이 줄은 데이터셋이 아닙니다.

각 데이터셋마다 한 줄에 정수 하나를 출력합니다. 그 값은 $a$에서 시작하여 $d$씩 커지는 등차수열에 들어 있는 소수 중 $n$번째 소수입니다. 줄에는 그 밖의 문자가 있어서는 안 됩니다.

참고로 주어진 제약 조건에서 답은 항상 $10^6$(백만)보다 작습니다.