그림자 속의 비밀

아주 오래전, 넓은 공터에 똑같이 생긴 기둥(원기둥) 여러 개가 수직으로 세워져 있었다. 낮 동안 해가 하늘을 가로질러 움직이면 기둥들의 그림자도 땅 위에서 함께 움직였다. 각 기둥은 매우 높아서 그림자가 사실상 무한히 길다고 본다. 모든 상황은 바로 위에서 내려다본 평면도로 다룬다.

그림 F-1: 기둥(원기둥)

그림 F-2: 기둥과 그림자의 평면도

모든 기둥의 밑면 원판은 반지름이 $1$(지름 $2$)로 같으므로, 기둥 하나가 만드는 그림자는 폭이 지름과 같은 $2$인 무한히 긴 띠이다. 전체 그림자의 폭은 모든 그림자 띠의 합집합을 햇빛 방향에 수직으로 잰 전체 폭이다. 일부 띠가 서로 겹칠 수 있으므로 이 전체 폭은 해의 방향에 따라 달라진다.

그림 F-3: 전체 그림자가 좁아지는 해의 방향

전체 그림자가 서로 떨어진 여러 조각으로 나뉘면, 그 폭은 각 조각의 폭을 모두 더한 값으로 정의한다.

그림 F-4: 전체 그림자가 넓어지는 해의 방향

해의 방향은 각도 $\theta$로 나타낸다. 동쪽이 $\theta = 0$, 남쪽이 $\theta = \pi/2$, 서쪽이 $\theta = \pi$이며, 해는 동쪽($\theta = 0$)에서 떠서 서쪽($\theta = \pi$)으로 진다. $x$축은 동쪽을, $y$축은 북쪽을 향하고, 각 기둥 밑면 원판의 중심은 좌표 $(x, y)$로 주어진다.

그림 F-5: 해의 방향 각도 $\theta$의 정의

$\theta$가 $[0, \pi)$ 구간을 움직이는 동안 전체 그림자의 폭은 여러 값을 가진다. 모든 해의 방향에 대하여 전체 그림자 폭의 최솟값 $W_{\min}$과 최댓값 $W_{\max}$를 구하여라. 공터는 평평한 평면이라고 가정한다.

입력은 여러 개의 데이터셋으로 이루어지며, 마지막 줄에 0 하나만 있는 줄로 끝난다.

각 데이터셋의 형식은 다음과 같다.

n
x1 y1
x2 y2
...
xn yn

• $n$은 기둥의 개수로 $1 \le n \le 100$인 양의 정수이다.
• $x_k$와 $y_k$는 $k$번째 기둥 밑면 원판 중심의 좌표로, $1 \le x_k, y_k \le 30$인 양의 정수이며 공백으로 구분된다.

각 밑면 원판의 반지름은 $1$(지름 $2$)이다. 기둥끼리 맞닿을 수는 있지만 겹치지는 않으므로, 임의의 두 중심 사이의 거리는 항상 $2$ 이상이다.

각 데이터셋마다 두 줄을 출력하며, 줄에는 불필요한 문자(예: 뒤따르는 공백)를 포함하지 않는다.

• 첫째 줄에는 전체 그림자 폭의 최솟값 $W_{\min}$을,
• 둘째 줄에는 전체 그림자 폭의 최댓값 $W_{\max}$를 출력한다.

각 폭은 소수점 아래 다섯째 자리에서 반올림하여 정확히 소수점 아래 $4$자리로 출력한다.