에코 드라이빙

제 동료 엘리자베트(Elisabeth)는 게으릅니다. 일할 때도, 출근할 때도 필요 이상으로 움직이는 법이 없습니다. 출근길도 마찬가지여서, 그녀의 목표는 에너지를 최대한 적게 쓰는 것입니다. 이를 위해 그녀는 브레이크와 가속을 최대한 적게 사용합니다. 이 방식은 그녀가 가진 모든 바퀴 달린 탈것에 똑같이 적용됩니다.

엘리자베트는 예전부터 시행착오를 거쳐 경로를 다듬어 왔지만, 이제는 당신의 도움을 받아 최적의 경로를 찾고 싶어 합니다. 그녀는 $J$개의 교차점과 그 사이를 잇는 $R$개의 곧은 일방통행 도로로 이루어진 지도를 건네줍니다. 양방향 도로는 서로 반대 방향의 일방통행 도로 두 개로 표현됩니다.

엘리자베트는 야간 근무가 잦아 도로에 다른 차량이 전혀 없습니다. 따라서 그녀가 브레이크를 밟고 가속해야 하는 순간은 교차점에서 방향을 트는 때뿐입니다. 그녀는 어느 교차점에서든 회전각의 최댓값이 가능한 한 작은 경로를 원합니다. 그래야 속도를 유지할 수 있기 때문입니다. 다만, 경로가 너무 길어서는 안 됩니다.

교차점에서의 회전각이란, 그녀가 들어온 도로의 방향과 나가는 도로의 방향 사이의 각도입니다. 이 값은 $0$도(그대로 직진)부터 $180$도(완전히 되돌아감)까지의 범위를 가집니다. 교차점 $1$에서 첫 도로로 출발할 때는 회전이 없으며, 교차점 $J$에 도착하면 이동이 끝나므로 그곳에서의 회전은 세지 않습니다.

첫 번째 줄에는 공백으로 구분된 세 정수 $J$, $R$, $D$가 주어집니다 ($2 \le J \le 200$, $1 \le R \le 39,800$, $1 \le D \le 1,000,000$). 각각 교차점의 수, 일방통행 도로의 수, 그리고 엘리자베트가 이동하려는 최대 거리(미터)입니다. 도로망은 그녀가 사용할 만한 어떤 경로도 그 길이 $L$이 $D < L < D \cdot (1 + 10^{-6})$을 만족하지 않도록 구성되어 있습니다.

이어서 $J$개의 줄에 각각 두 정수 $X$와 $Y$가 주어집니다 ($-100,000 \le X, Y \le 100,000$). 이는 평평한 지면 위 교차점의 좌표(미터)이며, 모든 좌표는 서로 다릅니다. 엘리자베트는 교차점 $1$에 살고 교차점 $J$에서 일합니다.

그다음 $R$개의 줄에 각각 두 정수 $A$와 $B$가 주어집니다 ($1 \le A, B \le J$). 이는 출발 교차점 $A$에서 도착 교차점 $B$로 향하는 일방통행 도로를 나타냅니다.

회전각의 최댓값이 가능한 한 작은 경로에 대하여, 그 회전각의 최댓값을 도(degree) 단위로 소수점 아래 정확히 $8$자리까지 반올림하여 한 줄에 출력합니다. 교차점 $1$에서 교차점 $J$까지 충분히 짧은(전체 길이가 $D$ 이하인) 경로가 존재하지 않으면 대신 Impossible을 출력합니다.