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빗물의 양

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약
새는 구멍의 높이, 배출 속도, 강우 시간, 관측까지의 대기 시간, 관측 수위가 주어질 때 가능한 총 강수량의 최솟값과 최댓값을 구한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
수학, 시뮬레이션, 이분 탐색
정답자
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문제

강수량은 밀리미터(mm) 단위로 측정한다. 눈금이 새겨진 투명한 원통형 관을 수직으로 세워 빗물을 모으면, 비가 그친 뒤 관 안에 고인 물의 높이를 읽을 수 있다.

그런데 이 관에는 높이 LL mm 지점에 물이 새는 구멍이 하나 있다. 물의 높이가 이 구멍보다 높으면, 물은 시간당 KK mm(mm/h)의 속도로 관에서 빠져나간다.

우리는 어떤 한 번의 비로 실제로 내린 빗물의 총량을 알아내려 한다. 관은 넘치지 않을 만큼 충분히 길다고 가정한다. 또한 비가 내리는 동안 강수 속도는 (알 수 없는) 일정한 값이며, 관에서 물이 증발하지는 않는다고 가정한다. 구멍 자체의 높이(두께)는 무시할 수 있다.

입력

입력은 다섯 개의 양수 LL KK T1T_1 T2T_2 HH 가 공백으로 구분되어 한 줄에 주어진다.

  • LL: 구멍이 있는 높이 (mm)
  • KK: 물이 빠져나가는 속도 (mm/h)
  • T1T_1: 비가 내린 시간 (h)
  • T2T_2: 비가 그친 뒤 물 높이를 관측하기까지 걸린 시간 (h)
  • HH: 관측한 시점의 관 안 물의 높이 (mm)

각 값은 0.010.01 이상 1000.001000.00 이하이며, 소수점 아래 두 자리로 주어진다.

출력

두 수 F1F_1 과 F2F_2 를 공백 하나로 구분하여 한 줄에 출력한다. 각 값은 소수점 아래 여섯 자리로 반올림하여 출력한다. F1F_1 은 주어진 관측을 만들어낼 수 있는 가장 적은 총 강수량(mm), F2F_2 는 가장 많은 총 강수량(mm)이다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    80.00 0.50 2.00 1.50 80.00
    
    예상 출력
    80.000000 80.759403
    
  2. 예제 2

    입력
    150.00 1.00 100.00 150.00 100.00
    
    예상 출력
    100.000000 100.000000