고키겐 나나메

Gokigen Naname는 일본에서 유래한 격자 퍼즐이다. 게임판은 $n \times n$개의 정사각형 칸으로 이루어져 있고, 칸의 꼭짓점이 되는 $(n+1) \times (n+1)$개의 교차점 중 일부에는 숫자가 적힌 동그라미가 있다.

각 칸에는 대각선을 정확히 하나씩 그어야 한다. 대각선은 칸의 왼쪽 위 꼭짓점과 오른쪽 아래 꼭짓점을 잇는 \ 이거나, 오른쪽 위 꼭짓점과 왼쪽 아래 꼭짓점을 잇는 / 둘 중 하나다.

모든 칸에 대각선을 그은 뒤, 숫자가 적힌 모든 동그라미에 대해 그 교차점에 끝점이 닿는 대각선의 개수가 동그라미 안의 숫자와 정확히 같아야 한다. 또한 대각선들이 이어져 닫힌 고리(루프)를 만들면 안 된다.

퍼즐이 주어졌을 때 이 조건을 모두 만족하는 배치를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 답이 유일한 경우만 입력으로 주어진다.

첫째 줄에 격자 한 변에 있는 칸의 개수 $n$이 주어진다. ($2 \le n \le 7$)

다음 $n+1$개의 줄에는 교차점 정보가 위에서 아래로 한 줄씩 주어지며, 각 줄은 정확히 $n+1$개의 문자로 이루어진다. 각 문자가 숫자이면 그 교차점에 닿아야 하는 대각선의 개수를 나타내고, .이면 그 교차점에는 숫자가 없다는 뜻이다.

퍼즐을 푼 결과를 $n$개의 줄로 출력한다. $r$번째 줄은 $n$개의 문자로 이루어지며, $c$번째 문자는 $r$행 $c$열 칸에 그은 대각선을 나타내는 / 또는 \이다. 답은 항상 유일하다.