봉화

먼 옛날에는 통신이 지금처럼 빠르지 않았다. 한 왕국이 전쟁에 휘말리면 모든 군대를 소집하는 데 몇 달이 걸릴 수도 있었다. 하지만 전략적 요충지에 불을 피우는 봉화를 세우면, 그래도 긴급 신호를 빠르게 전할 수 있었다.

첫 번째 봉화에 불이 붙으면, 그 봉화에서 보이는 다른 모든 봉화에도 불이 붙는다. 이어서 이렇게 불이 붙은 봉화들에서 보이는 모든 봉화에도 불이 붙고, 이 과정이 반복되어 결국 모든 봉화에 불이 붙는다. 물론 이는 모든 봉화가 직접적으로든 간접적으로든 서로 보인다는 전제에서만 성립한다. 그렇지 않다면 일부 봉화 사이에는 전령이 직접 말을 달려 급보를 전해야 한다.

왕국에 있는 모든 봉화의 위치와, 모든 산봉우리의 위치 및 크기가 주어졌을 때, 적이 나라를 위협하는 상황에서 모든 봉화에 불을 붙이려면 전령이 전해야 하는 전갈이 몇 번 필요한지 구하는 프로그램을 작성하라.

문제를 단순화하기 위해 나라를 다음과 같이 모형화한다. 봉화는 xy 평면 위의 한 점으로, 산봉우리는 하나의 원으로 나타낸다. 두 봉화를 잇는 선분을 어떤 산봉우리도 가로막지 않으면, 두 봉화는 서로 보인다고 한다.

입력은 임의의 두 봉화를 잇는 직선이, 다른 산봉우리의 내부를 지나는 경우가 아니라면 어떤 산봉우리의 원둘레에도 닿지 않도록 구성된다. 산봉우리끼리는 서로 겹치거나 맞닿지 않으며, 어떤 봉화도 산봉우리 위나 그 원둘레 위에 있지 않다.

첫째 줄에 봉화의 수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)과 산봉우리의 수 $m$ ($0 \le m \le 1000$)이 공백으로 구분되어 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 봉화의 위치가 두 정수 $x$와 $y$ ($0 \le x, y \le 10000$)로 주어진다. 그다음 $m$개의 줄에는 각 산봉우리가 주어지는데, 봉우리의 위치를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$ ($0 \le x, y \le 10000$), 그리고 반지름 $r$ ($1 \le r \le 5000$)로 이루어진다.

모든 봉화에 불을 붙이기 위해 전령이 전해야 하는 전갈의 수를 정수 하나로 출력한다.