결정적 증거

기자 야네(Janne)는 어느 비밀 시설의 사진을 찍어 결정적인 증거를 확보하려 한다. 이 시설은 고압 전류가 흐르는 높은 울타리로 둘러싸여 있어, 감전을 피하려면 사진을 울타리 바깥에서 찍어야 한다. 야네는 울타리 높이만큼의 삼각대를 세울 수 있으므로, 원한다면 울타리에 바로 붙어서 촬영할 수 있다.

비밀 시설은 볼록 다각형 모양이고, 울타리는 원점을 중심으로 하는 원이다. 야네는 시설이 사진에 가능한 한 크고 자세하게 나오도록 찍고 싶다. 사진의 자세함은 촬영 지점에서 시설이 보이는 시야각(view angle)에 따라 결정되므로, 그는 이 시야각이 최대가 되는 촬영 지점을 찾으려 한다.

촬영 지점은 울타리 위, 즉 원점을 중심으로 하고 반지름이 $r$인 원 위의 한 점이다. 어떤 점에서의 시야각이란, 그 점에서 다각형으로 그은 두 접선이 이루는 각(즉, 그 점에서 보았을 때 다각형이 차지하는 각도)을 뜻한다. 얻을 수 있는 시야각의 최댓값을 구하여라.

첫 번째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 $n$과 울타리의 반지름 $r$이 정수로 주어진다 ($3 \le n \le 200$, $1 \le r \le 1000$).

다음 $n$개의 줄에는 각 꼭짓점의 좌표가 실수 두 개로 주어지며, 반시계 방향 순서로 나열되어 있다. 모든 꼭짓점은 울타리 원의 내부에 엄격히 들어 있으며(경계 위에 있지 않다), 다각형은 볼록다각형임이 보장된다. 울타리 원의 중심은 원점 $(0, 0)$이다.

시설의 최대 시야각 $a$(라디안 단위, $0 \le a < 2\pi$)를 소수점 아래 정확히 $10$자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.