무글 맵스

선영이는 환상적인 지도 앱 Moogle Maps를 만들고 있다. 이 앱은 Maple mPhone에 탑재될 예정이며, "Main Street 13" 같은 도로명 주소가 가리키는 위치를 알려 준다. 그런데 mPhone의 저장 공간이 한정되어 있어, 선영이는 저장하는 데이터의 양을 줄여야 한다.

모든 번지의 위치를 정확히 저장할 필요는 없다. 대신 일부 번지의 위치만 정확히 저장하고, 나머지 번지의 위치는 선형 보간법(linear interpolation)으로 추정한다. 이때 실제 위치와 보간으로 추정한 위치 사이의 오차의 평균이 최소가 되도록 저장할 번지들을 골라야 한다.

길은 하나의 직선으로 나타낼 수 있으며, 첫 번째 집과 마지막 집의 위치는 반드시 저장한다.

번지가 $i$인 집의 위치 $x_i$와 번지가 $j$인 집의 위치 $x_j$를 저장하고 그 사이의 집들은 저장하지 않았다면, 번지가 $k$ ($i < k < j$)인 집의 위치는 다음과 같이 추정한다.

$$x_i + (x_j - x_i) \cdot \frac{k - i}{j - i}$$

정확히 저장한 집의 오차는 $0$으로 본다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$가 주어진다. ($1 \le t \le 50$)

각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 집의 수 $h$와 저장할 수 있는 위치의 수 $c$가 주어진다. ($2 \le h \le 200$, $2 \le c \le h$) 둘째 줄에는 번지 순서대로 각 집의 위치가 주어진다. 각 위치는 $[0, 1000000]$ 범위의 정수이다.

각 테스트 케이스마다, $h$개의 집 중 $c$개의 위치를 저장하여 전체 오차의 평균이 최소가 되도록 했을 때 그 최소 평균 오차를 출력한다. 값은 소수점 넷째 자리까지 나타내며, 다섯째 자리에서 반올림한다(0.5 이상은 올림).