곰이 꿀을 좋아하는 게 재미있지 않나요?

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시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약

곰돌이의 몸무게와 여러 구형 헬륨 풍선의 반지름이 주어질 때, 풍선들이 만드는 총 양력이 몸무게를 넘는지 판정한다.

난이도: 쉬움10점 중 2점
유형: 수학, 구현, 시뮬레이션, 기하
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

A. A. 밀른의 곰돌이 푸 이야기 중 하나에서, 푸는 나무 높은 곳에 있는 벌집에서 꿀을 훔치려 합니다. 나무 타기에 실패한 푸는 풍선을 타고 벌집까지 떠오르기로 합니다. 원래 이야기의 풍선은 보통 공기로 채워져 있지만, 여기서는 헬륨을 채운 풍선들이 푸를 띄우기에 충분한 부력을 내는지 계산합니다.

푸의 몸무게와 각 풍선의 반지름이 주어집니다. 모든 풍선은 완전한 구라고 가정하고, 풍선과 실 자체의 무게는 무시합니다.

필요한 물리 지식은 다음과 같습니다. 헬륨 $1000\ \text{cm}^3$ (1리터)는 정확히 1그램을 들어 올릴 수 있습니다. 반지름이 $r$ 인 구의 부피는 $\frac{4}{3}\pi r^3$ 입니다. 따라서 전체 부력(그램)은 모든 풍선의 부피 합( $\text{cm}^3$ )을 $1000$ 으로 나눈 값과 같습니다. 이 전체 부력이 푸의 몸무게보다 엄격히 클 때 푸가 떠오릅니다.

입력에서는 무게와 부력이 같아지는 경우가 절대 나오지 않습니다. 전체 부력은 푸의 몸무게와 항상 최소 $0.001$ 그램만큼 차이가 나도록 보장되므로, 반올림 문제는 신경 쓸 필요가 없습니다.

입력

첫 번째 줄에는 데이터 집합의 개수 $K$ 가 주어집니다. 이어서 $K$ 개의 데이터 집합이 다음 형식으로 주어집니다.

각 데이터 집합의 첫 번째 줄에는 정수 $b$ 와 실수 $w$ 가 주어집니다. $b \ge 0$ 는 푸가 사용하는 풍선의 개수이고, $w$ 는 푸의 몸무게(그램)입니다.

그다음 $b$ 개의 줄에는 각각 실수 $r_i \ge 0$ 가 하나씩 주어지며, 이는 $i$ 번째 풍선의 반지름(cm)입니다.

출력

각 데이터 집합에 대해, 먼저 한 줄에 Data Set x:를 출력합니다. 여기서 $x$ 는 데이터 집합의 번호로 $1$ 부터 시작합니다. 다음 줄에는 풍선들이 함께 푸를 들어 올릴 수 있으면 Yes를, 그렇지 않으면 No를 출력합니다. 연속한 데이터 집합 사이에는 빈 줄 하나를 넣어 구분합니다.

예제5

예제 1

입력

예상 출력

Data Set 1:
Yes

Data Set 2:
No

예제 2
입력
```
1
0 100.0
```
예상 출력
```
Data Set 1:
No
```
예제 3
입력
```
1
1 1.0
10.0
```
예상 출력
```
Data Set 1:
Yes
```
예제 4
입력
```
1
1 1.0
1.0
```
예상 출력
```
Data Set 1:
No
```

예제 5

입력

예상 출력

Data Set 1:
Yes

Data Set 2:
No

Data Set 3:
No