친구 모임

Grace는 여러 Navi 사이의 우정이 얼마나 끈끈한지 측정했고, 이제 서로 가깝게 뭉친 친구 그룹을 찾으려고 합니다. 어떤 Navi 그룹이 강도 $k$ 를 가진다는 것은, 그룹에 속한 모든 Navi가 그 그룹 안에 친구를 적어도 $k$명 가지고 있다는 뜻입니다. 우정은 상호적입니다. 즉, A가 B의 친구이면 B도 A의 친구입니다. 주어진 각 Navi에 대해, 그 Navi가 속할 수 있는 가장 강하고 가장 큰 친구 모임을 찾아 주세요.

입력에는 서로 독립적인 여러 개의 인스턴스가 연달아 주어질 수 있으며, 각 인스턴스는 처음부터 새로 시작합니다.

각 인스턴스는 GRAPH BEGIN 이라고 적힌 줄로 시작합니다. 그 다음 줄들은 각각 한 Navi를 설명합니다. 줄의 첫 번째 이름이 그 Navi이고, 같은 줄의 나머지 이름들은 그 Navi의 친구입니다. GRAPH END 줄이 나오면 우정 목록이 끝납니다.

GRAPH END 다음의 각 줄에는 분석할 Navi의 이름이 한 줄에 하나씩 주어집니다. 인스턴스는 다음 GRAPH BEGIN 줄이 나오거나 입력이 끝나면 종료됩니다.

어떤 Navi는 다른 Navi의 친구로만 등장하고 자신만의 줄을 시작하지 않을 수도 있습니다. 그런 Navi도 우정 그래프의 일부입니다.

분석 대상 Navi마다 한 줄씩, 입력에 주어진 순서 그대로 출력합니다. 각 줄에는 공백 하나로 구분하여 다음을 출력합니다. Navi의 이름, 그 Navi가 속할 수 있는 강도 $k$ 그룹 중 가능한 가장 큰 $k$, 그리고 그 그룹의 구성원을 (자기 자신을 포함하여) 알파벳 순으로 나열합니다.

그룹은 연결되어 있어야 합니다. 즉, 그룹 안의 모든 구성원은 그룹 내부의 우정만을 따라 분석 대상 Navi로부터 도달할 수 있어야 합니다. 먼저 강도 $k$ 를 최대로 하고, 그다음 그 Navi가 속할 수 있는 강도 $k$ 그룹들 중 가장 큰 것을 출력합니다.

예를 들어 어떤 Navi는 강도 3인 그룹뿐 아니라 강도 2인 여러 그룹에도 속할 수 있는데, $3 > 2$ 이므로 강도 3인 그룹을 출력합니다. 또 어떤 Navi는 크기가 서로 다른 강도 1 그룹 여러 개에 속할 수 있는데, 그중 가장 큰 그룹을 출력합니다.