떠다니는 산의 안정성

떠다니는 산들은 층층이 쌓여 거대한 구조물을 이룬다. 과학자들은 구조물이 처음 형성될 때 쌓인 산들의 크기가 일반화 피보나치 수열을 이룬다고 추측한다. 일반화 피보나치 수열이란 모든 항이 바로 앞 두 항의 합인 정수 수열이다.

$$t_i = t_{i-1} + t_{i-2}.$$

이 수열은 연속한 두 항만 주어지면 완전히 결정되며, 양쪽 방향으로 무한히 이어진다. 산을 이루는 특이한 물질 때문에 크기가 음수일 수도 있다.

시간이 지나면 일부 산이 무너지거나 멀리 떠내려가므로, 실제 구조물에는 원래 크기들의 부분수열만 남는다. 과학자들은 살아남은 두 산 사이에 사라진 산이 몇 개밖에 없다고 믿는다. 구체적으로, 안정한 구조물에서는 연속한 두 생존 크기가 원래 일반화 피보나치 수열에서 최대 9칸 떨어져 있다. 즉 그 사이에 놓인 크기는 최대 8개다.

순서대로 주어진 생존 크기들이 이 간격 제한 아래에서 어떤 일반화 피보나치 수열의 부분수열이 될 수 있는지 판정하라.

예를 들어 크기 0 6 16은 안정하다. 이들은 일반화 피보나치 수열

0 2 2 4 6 10 16

에 나타나며, 0과 6은 4칸밖에 떨어져 있지 않다.

또 다른 예로 -22 8 77 125도 안정하며, 다음 수열에서 나온다.

37 -22 15 -7 8 1 9 10 19 29 48 77 125

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $n$이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄이 각각 하나의 구조물을 나타낸다. 각 줄은 생존 크기의 개수 $k$ ($1 \le k < 50$)로 시작하고, 그 뒤에 $k$개의 크기가 순서대로 주어진다. 모든 크기 $v$는 $-2^{30} < v < 2^{30}$을 만족한다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. 생존 크기들이 안정하다면 STABLE을 출력하고, 이어서 첫 번째 생존 크기에서 시작하는 원래 일반화 피보나치 수열의 처음 다섯 항을 출력한다. 그렇지 않다면 UNSTABLE을 출력한다. 가능한 원래 수열이 여러 개라면, 첫 두 생존 크기 사이의 간격(그 사이에 사라진 항의 수)이 가장 작은 것을 택한다. 이 규칙으로 처음 다섯 항이 유일하게 결정된다.