볼록 다각형 안의 두 원

볼록 다각형이 $N$개의 꼭짓점으로 주어진다. 이 다각형 내부에 반지름이 $R$인 원 두 개를 서로 겹치지 않게(맞닿는 것은 허용) 완전히 넣을 수 있는 최대 반지름 $R$을 구하여라.

첫째 줄에 꼭짓점의 개수 $N$이 주어진다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어지며, 이는 $i$번째 꼭짓점의 좌표이다.

최대 반지름 $R$을 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.

• $3 \le N \le 50000$
• $-10^7 \le x_i \le 10^7$
• $-10^7 \le y_i \le 10^7$
• 꼭짓점은 반시계(수학적 양의) 방향 순서로 주어진다.

정사각형의 경우, 두 원의 중심을 한 대각선 위에 놓을 때 반지름이 최대가 된다. 이때 반지름은 정확히 다음과 같이 계산된다.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2\,(1 + \sqrt{2})} \approx 0.293$