사다리꼴

평행한 두 수평선을 생각하자. 사다리꼴 $T_i$는 이 두 직선 사이에 놓이며, 두 꼭짓점은 위쪽 직선 위에, 나머지 두 꼭짓점은 아래쪽 직선 위에 있다. $T_i$의 네 꼭짓점을 각각 $a_i$(위 왼쪽), $b_i$(위 오른쪽), $c_i$(아래 왼쪽), $d_i$(아래 오른쪽)의 $x$좌표로 나타낸다. 즉 위쪽 변은 구간 $[a_i, b_i]$를, 아래쪽 변은 구간 $[c_i, d_i]$를 차지한다.

두 사다리꼴이 한 점이라도 공유하면 서로 교차한다고 한다. 사다리꼴들의 부분집합 $S$ 안의 어떤 두 사다리꼴도 교차하지 않으면 $S$를 독립집합이라 한다.

두 사다리꼴 $T_i$와 $T_j$가 교차하지 않는다는 것은 한쪽이 두 직선 모두에서 다른 쪽의 완전히 왼쪽에 있다는 뜻이다. 즉 $b_i < a_j$이고 $d_i < c_j$이면 $T_i$가 $T_j$의 왼쪽에 있으며 둘은 교차하지 않는다.

원소가 가장 많은 독립집합의 크기를 구하라. 또한 그 최대 크기를 갖는 서로 다른 독립집합의 개수를 $30013$으로 나눈 나머지를 구하라.

첫째 줄에 사다리꼴의 개수 $N$이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 각 줄마다 네 정수 $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$가 주어진다. 어떤 두 사다리꼴도 공통된 꼭짓점(모서리)을 갖지 않는다.

한 줄에 두 수를 공백으로 구분하여 출력한다. 먼저 가장 큰 독립집합의 크기를, 그다음 최대 크기를 갖는 서로 다른 독립집합의 개수를 $30013$으로 나눈 나머지를 출력한다.

• $1 \le N \le 100,000$
• $1 \le a_i, b_i, c_i, d_i \le 1,000,000,000$

아래 그림은 정확한 축척이 아니다. 보기 쉽도록 사다리꼴의 위·아래 변을 위아래로 벌려 그렸다.