승혁이의 과외 집 탈출하기

승혁이는 과외 선생님이다. 입소문이 크게 나는 바람에 최대 1,000명의 악동을 한꺼번에 가르치게 되었다. 악동들이 도저히 통제되지 않자, 승혁이는 집을 빠져나가기로 한다.

악동들은 승혁이의 시야 안에 있는 동안에는 제자리에 가만히 있는다. 하지만 시야에서 벗어나는 순간 빛의 속도로 달려와 승혁이의 뒤통수를 강하게 때리며, 승혁이는 이를 절대 막거나 피할 수 없다. 승혁이의 시야는 자신이 바라보는 방향을 중심으로 한 전방 180도(정확히 반평면)이며, 그 안의 모든 것을 완벽하게 볼 수 있다. 승혁이는 이동하면서 바라보는 방향을 연속적으로 바꿀 수 있고, 뒷걸음질도 할 수 있다.

이 집의 탈출구는 단 한 곳뿐이다. 승혁이는 모든 악동을 한순간도 시야에서 놓치지 않으면서, 즉 한 대도 맞지 않고 탈출구까지 가야 한다. 이것이 가능한지 판별하고, 가능하다면 이동해야 하는 최소 거리를 구하여라.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 100$)

각 테스트 케이스는 다음과 같이 구성된다.

• 첫째 줄: 승혁이의 시작 위치 $x_L$과 $y_L$
• 둘째 줄: 탈출구의 위치 $x_E$와 $y_E$
• 셋째 줄: 악동의 수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)
• 이어지는 $n$개의 줄: 각 악동의 위치 $x_i$와 $y_i$

모든 좌표는 정수이며 $-10000 \le x, y \le 10000$을 만족한다. 승혁이, 탈출구, 악동을 통틀어 같은 위치에 놓인 점은 없다.

각 테스트 케이스마다 정답을 한 줄에 출력한다.

• 한 대도 맞지 않고 탈출할 수 있으면, 이동해야 하는 최소 거리를 소수점 셋째 자리까지 반올림하여 출력한다.
• 탈출이 불가능하면 IMPOSSIBLE을 출력한다.

정답에 $10^{-6}$ 이내의 절대 오차가 있어도 반올림 결과가 달라지지 않음이 보장된다.