궁극의 마무리 일격

닌자 사이토 하지메는 자신의 힘에 무모하게 도전하는 수많은 상대와 싸워야 한다. 대부분은 그의 무술 앞에 쉽게 쓰러지지만, 이따금 사이토는 유난히 강하고 노련한 적수를 만난다. 이런 적수는 수십 명의 하수인이 먼저 쓰러진 뒤에야 등장하며, 대결은 언제나 텅 빈 직사각형 방에서 벌어진다.

이런 강적을 쓰러뜨리기 위해 사이토는 무념무상 궁극의 마무리 일격이라 불리는 비기를 펼친다. 그는 현재 위치에서 날아차기를 날린다. 강한 적수에게는 한 번의 발차기만으로는 부족하지만, 사이토는 발차기가 적에게 닿기 전에 벽을 여러 번 튕겨 위력을 끌어올릴 수 있다. 튕길 때마다 공격은 더 강해지므로, 충분히 튕기면 어떤 적수든 쓰러뜨릴 수 있다. 사이토가 벽에 튕길 때는 언제나 입사각과 반사각이 같다는 규칙을 따른다.

사이토는 특정 적수를 쓰러뜨리기 위해 벽에 몇 번 튕겨야 하는지 정확히 알고 있다. 다만 일격에 시간이 너무 오래 걸리면 적수가 피할 수 있으므로, 사이토가 이동하는 전체 거리는 가능한 한 짧아야 한다.

방의 크기, 사이토의 시작 위치, 적수의 위치, 그리고 필요한 튕김 횟수가 주어질 때, 가장 짧은 일격을 펼치는 동안 사이토가 네 벽 각각을 몇 번씩 맞히는지 구하여라.

첫 줄에는 테스트 케이스의 개수를 나타내는 정수 하나가 주어진다. 각 테스트 케이스는 세 줄로 이루어진다.

• 정수 세 개 $L$, $W$ ($3 \le L, W \le 100$)와 $B$ ($0 \le B \le 10^5$): 방의 길이와 너비, 그리고 적수를 쓰러뜨리는 데 필요한 튕김 횟수.
• 정수 두 개 $x_S$와 $y_S$ ($0 < x_S < L$, $0 < y_S < W$): 사이토의 시작 좌표.
• 정수 두 개 $x_f$와 $y_f$ ($0 < x_f < L$, $0 < y_f < W$): 적수의 좌표.

방의 왼쪽 아래 모서리는 $(0, 0)$이며, 북쪽 벽은 $y$가 커지는 방향, 동쪽 벽은 $x$가 커지는 방향에 있다. 사이토와 적수는 결코 같은 위치에서 시작하지 않는다. 사이토가 방의 모서리(두 벽이 만나는 지점)를 맞히면 이는 각 벽에 대해 한 번씩, 총 두 번 튕긴 것으로 센다. 또한 사이토는 일격을 펼치는 도중 적수 위를 지나쳐 날아갈 수 있다.

각 테스트 케이스마다 다음을 출력한다.

• 한 줄 이상, 각 줄에 정수 네 개: 정확히 $B$번 튕기는 가장 짧은 일격 동안 사이토가 북쪽, 동쪽, 남쪽, 서쪽 벽을 각각 맞힌 횟수. 가장 짧은 거리를 이루는 튕김 방식이 여러 가지라면, 서로 다른 네 정수 조합을 모두, 사전순으로(먼저 북쪽 값을, 그다음 동쪽, 남쪽, 서쪽 순으로 비교) 한 줄에 하나씩 출력한다.
• 마지막으로 숫자 $0$ 하나만 있는 줄을 출력한다.