제곱근 작도

작도는 보통 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 한다. 컴퍼스가 있으므로 기준 길이(길이 $1$)의 임의의 정수배는 쉽게 작도할 수 있고, 더 나아가 자연수의 제곱근도 작도할 수 있다.

예를 들어 길이가 $\sqrt{33}$인 선분을 작도해 보자. 먼저 수평선 위에 점 $X$를 잡고, $X$를 한 끝점으로 하여 수평선과 수직이고 길이가 $4$인 선분을 작도한다. 이 선분의 다른 끝점을 $H$라고 하자. 이제 $H$를 중심으로 하고 반지름이 $7$인 원을 그린 뒤, 이 원이 수평선과 만나는 교점 중 하나를 $Y$라고 하면, 피타고라스 정리에 의해 선분 $XY$의 길이는 $\sqrt{7^2 - 4^2} = \sqrt{33}$이 된다.

이 방법으로 길이가 $\sqrt{N}$인 선분을 작도하려고 한다. 즉, 음이 아닌 정수인 선분의 길이 $a$와 원의 반지름 $r$를 정하여 $r^2 - a^2 = N$이 되도록 해야 한다. 조건을 만족하는 $(a, r)$가 여러 가지라면 선분의 길이 $a$가 가장 작은 것을 사용한다. (선분의 길이 $a$는 $0$이어도 된다.)

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 이어지는 $T$개의 줄에는 각 테스트 케이스마다 정수 $N$ ($1 \le N \le 10^9$)이 한 줄에 하나씩 주어진다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 두 개의 음이 아닌 정수, 즉 선분의 길이 $a$와 원의 반지름 $r$를 공백으로 구분하여 출력한다. 조건을 만족하는 $(a, r)$가 여러 가지라면 선분의 길이 $a$가 가장 작은 경우를 출력한다. 어떤 $(a, r)$로도 만들 수 없으면 IMPOSSIBLE을 출력한다.