시계

희원이는 원형 시계를 모으는 수집가로, 시계들을 모두 거실의 한 벽에 걸어 두었다. 이번에 시계를 하나 더 사서 걸려고 하는데, 이미 걸려 있는 시계들의 위치는 그대로 둔 채 빈 공간에 걸 수 있는 가장 큰 원형 시계를 사고 싶다.

벽은 너비 $W$, 높이 $H$인 직사각형이다. 걸려 있는 각 시계는 중심이 $(x_i, y_i)$이고 반지름이 $r_i$인 원이다. 기존 시계들은 벽의 경계 밖으로 나가지 않으며 서로 겹치지도 않는다(다만 서로 맞닿을 수는 있다).

새로 걸 시계도 원 모양이며, 벽의 경계 안에 완전히 들어와야 하고 기존의 어떤 시계와도 겹쳐서는 안 된다(맞닿는 것은 허용된다). 이 조건을 만족하는 시계의 반지름의 최댓값을 구하여라. 이 최대 반지름 값은 유일하게 결정된다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다.

• 첫째 줄에 벽의 너비와 높이 $W$, $H$가 주어진다. ($1 \le W, H \le 10^6$)
• 둘째 줄에 벽에 걸려 있는 시계의 수 $C$가 주어진다. ($0 \le C \le 50$)
• 이어지는 $C$개의 줄에 각 시계의 정보 $x_i$, $y_i$, $r_i$가 주어진다. ($r_i > 0$, $0 \le x_i - r_i$, $x_i + r_i \le W$, $0 \le y_i - r_i$, $y_i + r_i \le H$)

서로 다른 모든 시계 쌍 $i$, $j$ ($i \ne j$)는 $(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2 \ge (r_i + r_j)^2$을 만족한다.

각 테스트 케이스마다, 새로 걸 수 있는 가장 큰 시계의 반지름을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.