주사위 굴리기

닌자 무리가 이상한 지도 하나를 손에 넣었다. 이 지도는 대략 가로세로 0.5인치 크기의 정사각형 칸들로 나뉘어 있다. 지도 한가운데, 해적들의 근거지로 알려진 칸에는 숫자 1이 적혀 있고, 그 칸에 인접한 네 칸에는 북쪽에서 시계 방향으로(북, 동, 남, 서) 각각 2, 3, 5, 4가 적혀 있다.

이 이상한 번호 매김은 오랫동안 닌자들을 어리둥절하게 했지만, 그들 중 가장 영리한 도박꾼이 이것이 주사위와 관련되어 있음을 알아냈다. 윗면이 1인 주사위를 오른쪽(동쪽) 이웃 칸으로 굴리면(정확히는 기울이면) 윗면에 3이 나타난다(물론 주사위의 처음 방향에 따라 달라진다). 즉, 어떤 칸에 적힌 숫자는 중앙 칸(윗면 1)에서 시작해 그 칸으로 주사위를 굴렸을 때 윗면에 오는 눈의 수와 같다. 지도의 네 이웃 값과 처음 윗면 값 1이 주어지면 주사위 여섯 면의 배치가 유일하게 결정된다.

지도와 함께 그들은 이상한 글도 발견했다. 그 첫 문장은 5X-YYX+Y. 였고, 그 뜻은 다음과 같이 밝혀졌다.

• X는 동쪽으로 한 칸 이동을 뜻한다.
• Y는 북쪽으로 한 칸 이동을 뜻한다.
• 숫자는 바로 뒤에 오는 한 글자에만 적용된다. 예를 들어 3X는 XXX의 축약이고, 3XYX는 XXXYX를 뜻한다.
• 빼기 기호 -는 방향을 반대로 뒤집는다(동쪽은 서쪽, 북쪽은 남쪽이 된다). 더하기 기호 +는 원래 방향으로 되돌린다. 처음에는 원래 방향(+) 상태이다.
• 수열은 마침표 .로 끝난다.

주사위가 마지막으로 놓인 칸에서 윗면에 보이는 눈의 수는 그 자리에서 무엇을 찾을 수 있는지를 알려 준다. 오두막일 수도, 무기 은닉처일 수도, 우물일 수도, 심지어는 말로 다 할 수 없는 공포의 장소일 수도 있다.

당신이 할 일은 (시작 지점을 기준으로 한) 마지막 위치의 좌표와, 그때 주사위 윗면에 보이는 눈의 수를 구하는 것이다. 동쪽은 x가 증가하는 방향, 북쪽은 y가 증가하는 방향이다.

입력의 첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 개수를 나타내는 정수 하나가 주어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.

• 하나의 수열을 나타내는 문자열이 한 줄에 주어진다.

수열은 숫자와 +, -, X, Y로 이루어지며 마침표로 끝난다. 수열의 길이는 최대 1000자이다. 수열에 등장하는 숫자는 최대 7자리이며 0인 경우는 없다.

각 테스트 케이스마다 position (x,y), z dots 형식의 한 줄을 출력한다. 여기서 (x, y)는 주사위의 마지막 위치이고, z는 그 위치에서 주사위 윗면에 보이는 눈의 수이다. 좌표 사이 쉼표 뒤에는 공백을 넣지 않는다(예: (4,-1)).