재규어 왕의 피라미드

위대한 전투에서 승리한 재규어 왕은 승리를 기념하는 동시에 전사한 용맹한 병사들의 무덤이 될 피라미드를 세우려 한다. 피라미드는 전장에 지어지며, 밑변은 가로 $a$칸 × 세로 $b$칸의 직사각형이다. 그 내부의 지면 높이에는, 전사한 병사들의 유해와 무기를 안치할 가로 $c$칸 × 세로 $d$칸의 더 작은 직사각형 묘실이 놓인다.

왕의 건축가들은 전장을 가로 $m$칸 × 세로 $n$칸의 격자로 측량했으며, 각 칸의 고도를 정수로 기록했다.

피라미드와 묘실은 모두 격자의 칸을 완전히 덮도록, 변이 전장의 변과 평행하도록 지어야 한다. 묘실이 덮는 칸들의 고도는 그대로 유지되지만, 밑변에서 묘실을 제외한 나머지 지형은 높은 칸의 흙을 낮은 칸으로 옮겨 평탄화한다. 평탄화 후 밑변의 최종 고도는, 묘실을 제외한 밑변의 모든 칸의 고도의 평균이 된다. 건축가들은 묘실이 밑변 안쪽에 놓이되 사방으로 최소 한 칸 두께의 벽이 남는 한, 묘실을 피라미드 안 어디에나 배치할 수 있다.

위 그림은 전장의 예시이며, 각 칸의 숫자는 그 위치 지형의 고도를 나타낸다. 회색 칸들은 피라미드의 밑변을, 그 안에 둘러싸인 흰색 칸들은 묘실을 나타낸다. 이 그림은 최적 배치의 한 예를 보여 준다.

주어진 크기의 피라미드와 묘실을 전장 안에, 그리고 묘실을 피라미드 안에 배치하여 밑변의 최종 고도를 최대로 만들 때, 그 값을 구하라.

첫째 줄에 여섯 개의 정수 $m$, $n$, $a$, $b$, $c$, $d$가 공백으로 구분되어 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각 줄마다 격자 한 행의 고도를 나타내는 $m$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 이 줄들 중 첫 번째 줄은 격자의 맨 위 행(1행), 마지막 줄은 맨 아래 행($n$행)이며, 각 줄의 $m$개 정수는 1열부터 시작하는 그 행 칸들의 고도이다.

최종 고도를 최대로 만드는 배치에서의 값을 하나의 정수로 출력한다.

평탄화되는 밑변 칸의 개수는 항상 $a\cdot b - c\cdot d$로 고정되어 있고, 최종 고도(평균)는 $\dfrac{S}{a\cdot b - c\cdot d}$이다. 여기서 $S$는 밑변 모든 칸의 고도 합에서 묘실 칸의 고도 합을 뺀 값이다. 분모가 고정이므로 평균을 최대로 만드는 것은 $S$를 최대로 만드는 것과 같다. 따라서 가능한 모든 배치에 대한 $S$의 최댓값을 출력하면 된다.

• $3 \le m \le 1000$
• $3 \le n \le 1000$
• $3 \le a \le m$
• $3 \le b \le n$
• $1 \le c \le a - 2$
• $1 \le d \le b - 2$
• 모든 고도는 $1$ 이상 $100$ 이하의 정수이다.