아르테미스

제우스는 야생의 여신 아르테미스에게 숲을 가꿀 직사각형 땅을 주었습니다. 이 땅의 왼쪽 변은 양의 $y$축 위에, 아래쪽 변은 양의 $x$축 위에 놓여 있고, 땅의 왼쪽 아래 모서리는 원점 $(0, 0)$입니다. 제우스는 아르테미스에게 이 땅의 정수 좌표점에만 나무를 심으라고 했습니다.

아르테미스는 숲이 자연스러워 보이는 것을 좋아해서, 어떤 두 나무를 잇는 직선도 $x$축이나 $y$축과 평행하지 않도록 나무를 심었습니다. 즉, 모든 나무의 $x$좌표는 서로 다르고, 모든 나무의 $y$좌표도 서로 다릅니다.

때때로 제우스는 아르테미스에게 나무를 베어 달라고 합니다. 나무는 다음 규칙에 따라 베어야 합니다.

1. 제우스가 원하는 최소 개수 $T$ 이상의 나무를 벤다.
2. 미래의 축구 경기장을 만들기 위해, 아르테미스는 하나의 직사각형 영역 안에 있는 나무를 모두 베고, 그 바깥에 있는 나무는 하나도 베지 않는다.
3. 이 직사각형의 변은 $x$축과 $y$축에 평행하다.
4. 직사각형에서 서로 마주 보는 두 꼭짓점은 반드시 나무 위에 있어야 하며, 그 두 모서리 나무도 함께 베어진다.

아르테미스는 나무를 아끼기 때문에, 위 조건을 지키면서 가능한 한 적은 수의 나무를 베고 싶어 합니다. 마주 보는 두 꼭짓점이 될 나무 쌍을 고르는 방법은 여러 가지일 수 있으므로, 아르테미스가 베어야 하는 나무의 최소 개수를 구하세요.

첫째 줄에 숲에 있는 나무의 수 $N$이 주어집니다. 둘째 줄에 베어야 하는 나무의 최소 개수 $T$가 주어집니다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각 나무의 위치가 주어지며, 각 줄에는 두 정수 $X$와 $Y$가 공백으로 구분되어 그 나무의 $x$좌표와 $y$좌표를 나타냅니다.

아르테미스가 베어야 하는 나무의 최소 개수를 한 줄에 출력합니다. 즉, 마주 보는 두 꼭짓점이 모두 나무 위에 있고 변이 축에 평행한 직사각형 중에서, 내부(경계 포함)에 나무가 $T$개 이상 들어 있는 직사각형이 포함하는 나무 수의 최솟값을 출력합니다.

• $1 < N \le 20000$
• $0 \le X, Y \le 64000$
• $1 < T \le N$
• 모든 나무의 $x$좌표는 서로 다르고, 모든 나무의 $y$좌표도 서로 다릅니다.
• 조건을 만족하는 직사각형이 적어도 하나 존재함이 보장됩니다.