넷으로 나뉜 유토피아

오래전 유토피아는 전쟁으로 네 지역으로 나뉘었다. 남북 방향의 세로선(경도) 하나와 동서 방향의 가로선(위도) 하나가 나라를 가르며, 두 선이 만나는 점이 원점 $(0, 0)$이다. 한 위치는 원점에서 동쪽으로 얼마, 북쪽으로 얼마 떨어져 있는지 두 수로 나타내며, 각 값은 음수일 수도 있다. 네 지역은 다음과 같다.

• 유토피아 1 — 북동쪽, $x > 0$이고 $y > 0$;
• 유토피아 2 — 북서쪽, $x < 0$이고 $y > 0$;
• 유토피아 3 — 남서쪽, $x < 0$이고 $y < 0$;
• 유토피아 4 — 남동쪽, $x > 0$이고 $y < 0$.

주민은 경계를 넘을 수 없어, 이동은 원점 $(0, 0)$에서 출발하는 순간이동 장치로 이루어진다. 이 장치는 코드 번호로 작동한다. 서로 다른 양의 코드 번호 $2N$개가 주어지며, 각 번호는 정확히 한 번만 쓸 수 있다. 현재 위치 $(x, y)$에서 코드 쌍 $(\pm u, \pm v)$를 사용하면 장치는 $(x \pm u,\ y \pm v)$로 이동한다. $2N$개의 번호를 원하는 순서로 배열해 $N$개의 쌍으로 묶고, 각 번호에 $+$ 또는 $-$ 부호를 붙인다. 각 쌍에서 한 번호는 $x$ 이동량, 다른 번호는 $y$ 이동량이 된다.

지역 번호 $N$개로 이루어진 순서열이 주어진다. $i$번째 이동을 마친 뒤 장치는 반드시 $i$번째로 요청된 지역의 내부에 있어야 한다(즉 $x$와 $y$의 부호가 그 지역과 일치해야 한다). 어떤 이동 뒤에도 경계선 $x = 0$ 또는 $y = 0$ 위에 멈춰서는 안 된다. 연속된 요청이 같은 지역을 가리킬 수도 있다.

예를 들어 코드 번호가 7 5 6 1 3 2 4 8이고 지역 순서열이 4 1 2 1일 때, 코드 쌍 $(+1, -7), (+2, +8), (-6, +3), (+4, +5)$는 장치를 $(0,0) \to (1,-7) \to (3,1) \to (-3,4) \to (1,9)$로 옮기며, 이 점들은 각각 유토피아 $4, 1, 2, 1$에 속한다. 이 입력에 대한 모든 올바른 안내 중에서 이것이 사전순으로 가장 작다.

올바른 안내는 항상 존재한다. 그런 안내가 여러 개일 때는 출력 절에서 정의하는 사전순으로 가장 작은 것을 답해야 한다.

첫째 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 10$)이 주어진다.

둘째 줄에 서로 다른 코드 번호 $2N$개가 주어진다. 각 번호는 $1 \le \text{코드 번호} \le 100000$인 정수이며, 하나의 공백으로 구분된다.

셋째 줄에 지역 번호 $N$개가 주어진다. 각 번호는 $1$, $2$, $3$, $4$ 중 하나이며, 하나의 공백으로 구분된다.

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 코드 쌍을 sx sy 형식으로 적는데, sx는 $x$ 이동량, sy는 $y$ 이동량이다. 각 이동량은 앞에 부호(+ 또는 -)를 붙이고 그 바로 뒤에 크기를 적으며(부호 뒤에 공백 없음), 두 이동량은 하나의 공백으로 구분한다.

올바른 안내는 항상 존재한다. 올바른 안내가 여러 개이면 사전순으로 가장 작은 것을 출력한다. 안내는 부호가 붙은 이동량을 순서대로 나열한 수열 $dx_1, dy_1, dx_2, dy_2, \dots, dx_N, dy_N$(각 단계에서 $x$ 이동량이 $y$ 이동량보다 앞선다)로 비교하며, 정수는 값으로 비교하므로 더 작은(더 음수인) 이동량이 앞선다.