원판 위의 연속 합

원이 $n$개의 부채꼴로 나뉘어 있습니다 ($1 \le n \le 6$). 각 부채꼴에 양의 정수를 하나씩 적으며, 모든 값은 $k$ 이상이어야 합니다.

어떤 수가 만들 수 있는 수라는 것은, 한 부채꼴의 값 하나와 같거나 원을 따라 연속하는 두 개 이상의 부채꼴 값들의 합과 같다는 뜻입니다. 부채꼴은 원을 이루므로, 연속한 부채꼴 묶음은 마지막 부채꼴에서 다시 첫 부채꼴로 돌아가며 이어질 수 있습니다. 이렇게 얻을 수 있는 서로 다른 묶음은 모두 $n(n-1)+1$개입니다: 부채꼴 하나짜리 $n$개, 길이가 $2, 3, \dots, n-1$인 묶음들, 그리고 원 전체 하나입니다.

만들 수 있는 수들이 $m, m+1, m+2, \dots, i$처럼 끊김 없이 이어지는 모든 정수를 포함하도록 부채꼴의 값을 정하되, 가장 큰 값 $i$를 될 수 있는 한 크게 만드세요.

예를 들어 $n = 5$, $m = 2$, $k = 1$일 때 원을 따라 $(1, 3, 10, 2, 5)$로 값을 배치하면 $1$부터 $21$까지의 모든 정수를 만들 수 있으므로 $i = 21$입니다.

세 정수 $n$, $m$, $k$가 이 순서대로 주어집니다 ($1 \le n \le 6$, $1 \le m \le 20$, $1 \le k \le 20$). 공백 또는 줄바꿈으로 구분됩니다.

$k \le m$이 보장되므로 $m$은 항상 만들 수 있습니다 (값이 $m$인 부채꼴을 하나 두면 됩니다).

$m$부터 $i$까지의 모든 정수를 만들 수 있게 하는 가장 큰 $i$를 정수 하나로 출력합니다.

$n = 5$, $m = 2$, $k = 1$이고 원을 따라 $(1, 3, 10, 2, 5)$로 배치한 경우를 살펴봅시다. 연속한 부채꼴 묶음(필요하면 원을 돌아 이어짐)의 합을 모두 구하면 $1$부터 $21$까지의 모든 정수가 나옵니다.

• 길이 1: $1,\ 3,\ 10,\ 2,\ 5$
• 길이 2: $1+3=4,\ 3+10=13,\ 10+2=12,\ 2+5=7,\ 5+1=6$
• 길이 3: $1+3+10=14,\ 3+10+2=15,\ 10+2+5=17,\ 2+5+1=8,\ 5+1+3=9$
• 길이 4: $1+3+10+2=16,\ 3+10+2+5=20,\ 10+2+5+1=18,\ 2+5+1+3=11,\ 5+1+3+10=19$
• 원 전체: $1+3+10+2+5=21$

$[2, 21]$ 구간의 모든 값이 나타나므로 이 경우의 답은 $i = 21$입니다.