페인트 색의 수

정보 올림피아드를 홍보하기 위해 직사각형 합판에 페인트를 칠해 간판을 만들려고 한다. 합판에는 색을 칠하고 싶지 않은 곳에 미리 몇 장의 직사각형 마스킹 테이프가 붙어 있다. 그래서 마스킹 테이프로 나뉜 영역마다 서로 다른 색으로 페인트를 칠하기로 했다. 예를 들어 그림 5-1의 경우에는 5가지 색의 페인트를 사용한다.

그림 5-1 간판의 예

두 영역이 길이가 0보다 큰 경계선(선분)을 공유하면 하나로 이어진 것으로 보아 같은 색을 칠하고, 한 꼭짓점에서만 맞닿는 두 영역은 서로 다른 영역으로 센다.

마스킹 테이프를 붙일 위치가 주어질 때, 사용하는 페인트 색의 수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, 합판 전체가 마스킹 테이프로 덮이는 일은 없으며, 모든 마스킹 테이프의 변은 합판의 어느 한 변과 평행하다.

첫째 줄에 합판의 너비 $w$ ($1 \le w \le 1000000$인 정수)와 높이 $h$ ($1 \le h \le 1000000$인 정수)가 이 순서대로 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 마스킹 테이프의 개수 $n$ ($1 \le n \le 1000$인 정수)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄 중 $i$번째 줄($1 \le i \le n$)에는 $i$번째로 붙이는 마스킹 테이프의 왼쪽 아래 좌표 $(x_1, y_1)$과 오른쪽 위 좌표 $(x_2, y_2)$가 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2$ ($0 \le x_1 < x_2 \le w$, $0 \le y_1 < y_2 \le h$인 정수)의 순서로 공백으로 구분되어 주어진다.

합판의 왼쪽 아래 모서리 좌표는 $(0, 0)$이고 오른쪽 위 모서리 좌표는 $(w, h)$이다.

사용하는 페인트 색의 수를 한 줄에 출력한다.

다음 그림은 그림 5-1의 간판에 대응하는 입력 예를 나타낸 것이다.

그림 5-2 그림 5-1 간판의 입력 예