방사능

원자력 발전소는 현대 문명의 축복이자 저주이다. 많은 위험이 따르지만 전기를 만드는 가장 값싼 방법이기도 하다. 이 문제에서는 서로 가까이 있는 두 원자력 발전소가 만드는 상황을 다룬다.

땅은 모두 평평하고 모든 집은 2차원 좌표평면 위에 있다고 하자. 두 원자력 발전소는 각각 $(a_x, a_y)$와 $(b_x, b_y)$에 있다. 발전소 $(a_x, a_y)$로부터의 거리가 $R_1$ 이하인 지역(거리가 정확히 $R_1$인 곳도 포함)은 방사능 고위험 지역이다. 마찬가지로 발전소 $(b_x, b_y)$로부터의 거리가 $R_2$ 이하인 지역도 방사능 고위험 지역이다.

발전소 관계자는 고위험 지역에 있는 집마다 보호 장비를 하나씩 나누어 준다. 따라서 두 발전소의 고위험 지역에 모두 포함되는 집은 보호 장비를 두 개 받는다. 그러나 보호 장비는 하나만 있어도 집을 안전하게 보호할 수 있다.

고위험 지역 밖에 있는 집은 저위험 지역에 속하며 처음에는 보호 장비를 받지 못한다. 이때 보호 장비를 두 개 가진 집이 남는 하나를 저위험 지역의 집에게 건네주면 그 저위험 지역의 집도 보호 장비를 하나 가질 수 있다. 이렇게 나누어 주어도 끝내 보호 장비를 갖지 못하는 집이 생길 수 있다.

집들의 위치와 두 원자력 발전소의 위치, 그리고 여러 개의 가능한 $R_1, R_2$ 쌍이 주어졌을 때, 각 쌍에 대해 끝내 보호 장비를 갖지 못하는 집의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 최대 3개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 형식은 다음과 같다.

• 첫째 줄에 집의 수 $N$이 주어진다. ($0 < N \le 200000$)
• 다음 $N$개의 줄에 각 집의 좌표 $x_i, y_i$가 주어진다. ($0 \le x_i, y_i \le 20000$) 같은 위치에 있는 두 집은 없다.
• 다음 줄에 $a_x, a_y, b_x, b_y, q$가 주어진다. ($0 \le a_x, a_y, b_x, b_y \le 20000$, $0 < q \le 20000$) $(a_x, a_y)$와 $(b_x, b_y)$는 두 원자력 발전소의 좌표이고 $q$는 확인할 $R_1, R_2$ 쌍의 개수이다.
• 다음 $q$개의 줄에 각각 $R_1, R_2$가 주어진다. ($0 < R_1, R_2 \le 13000$)

모든 테스트 케이스가 끝난 뒤, 마지막 줄에 $0$이 하나 주어진다.

각 테스트 케이스마다 $q+1$개의 줄을 출력한다. 첫째 줄에는 Case k: 형식으로 테스트 케이스 번호를 출력한다($k$는 1부터 시작한다). 그다음 $q$개의 줄에는 입력에 주어진 순서대로 각 $R_1, R_2$ 쌍에 대해 끝내 보호 장비를 갖지 못하는 집의 수를 출력한다.