다시 만나는 내접원

아래 그림에는 삼각형 $ABC$와 그 내접원(삼각형의 세 변에 모두 안쪽에서 접하는 원)이 그려져 있습니다. 이 내접원의 반지름은 $r$입니다. 여기에 원 세 개가 더 그려져 있는데, 각 원은 삼각형의 두 변과 삼각형 $ABC$의 내접원에 동시에 접합니다. 이 세 원의 반지름은 각각 $r_1$, $r_2$, $r_3$입니다.

$r$, $r_1$, $r_2$, $r_3$의 값이 주어질 때, 삼각형 $ABC$의 넓이를 구하세요.

입력은 최대 $1000$개의 데이터로 이루어집니다. 각 데이터는 네 개의 양의 실수 $r$, $r_1$, $r_2$, $r_3$를 순서대로 담고 있습니다. 입력의 끝은 네 개의 음수가 담긴 데이터로 표시됩니다.

값들은 공백(줄바꿈 포함)으로 구분되어 있으므로, 한 데이터가 여러 줄에 걸쳐 나타날 수도 있습니다. 따라서 줄 단위가 아니라 공백으로 구분된 토큰 단위로 값을 읽어야 합니다.

각 데이터마다 한 줄씩 출력합니다. 각 줄은 Case k: A 형식으로, $k$는 $1$부터 시작하는 데이터 번호이고 $A$는 삼각형 $ABC$의 넓이를 소수점 아래 둘째 자리까지 나타낸 실수입니다. 주어진 $r$, $r_1$, $r_2$, $r_3$에 대해 삼각형 $ABC$를 항상 만들 수 있다고 가정해도 됩니다. 필요하다면 $\pi = 3.141592653589793$으로 두고, 부동소수점 계산에는 배정밀도(double)를 사용해도 됩니다. 작은 정밀도 오차 때문에 출력이 달라지는 입력은 주어지지 않습니다. 정확한 형식은 예제 출력을 참고하세요.