환경 보호

비소·시안 광업 회사(ACM)가 최근 여러분의 고향 인근 토지에서 광산 개발을 시작하기로 했습니다. ACM의 활동을 감독하는 주민 규제 위원회의 일원으로서, 여러분의 임무는 일자리와 그 밖의 이익을 지키면서도 환경과 지역 주민의 건강을 해치지 않도록 회사가 채굴할 수 있는 양을 조절하는 것입니다.

ACM은 여러 개의 직사각형 토지 구획을 채굴할 계획입니다. 한 구획은 너비가 $W$이고, 최대 깊이 $D$까지 파낼 수 있으며, 지표면은 깊이 $0$인 평면으로 봅니다. 구획 안의 광물은 세 개의 층으로 이루어져 있는데, 각 층의 깊이는 구획의 너비를 따라 달라질 수 있지만 길이 방향으로는 항상 같은 단면을 유지합니다. 그래서 ACM은 각 구획의 너비 방향 단면만을 고려하며, 그 모양을 정확히 파악하기 위해 사전 조사를 마쳤습니다. 세 층 사이의 두 경계면은 두 함수 $y_1(x)$와 $y_2(x)$로 나타낼 수 있습니다. 첫 번째 함수는 위층과 가운데 층의 경계이고, 두 번째 함수는 가운데 층과 아래층의 경계입니다. 두 함수는 항상 다음을 만족합니다.

$$-D < y_2(x) < y_1(x) < 0 \qquad (0 \le x \le W)$$

따라서 층의 경계들은 서로 맞닿지 않습니다. 각 함수는 $y_i(x) = p_i(x)/q_i(x)$ 꼴이며,

$$p_i(x) = \sum_{k=0}^{K} P_{i,k}, x^{k}, \qquad q_i(x) = \sum_{k=0}^{K} Q_{i,k}, x^{k}$$

입니다($i = 1, 2$, 그리고 어떤 정수 $K$). 아래 표는 두 예시 구획을 나타냅니다.

ACM은 한 구획을 어떤 채굴 깊이 $d$까지 전부 파낸 뒤, 얻은 광물을 모두 팔아 이익을 냅니다. 그런데 위층과 아래층의 광물은 사실상 가치가 없으므로, 이익은 오직 가운데 층에서만 나옵니다. 실제로 이익은 단면에서 깊이가 $d$ 이하인 가운데 층의 넓이 $A$에 비례합니다. 구획의 설명과 정수 $A$가 주어질 때, ACM이 단면에서 가운데 층 광물의 넓이를 정확히 $A$만큼 얻도록 허용해야 하는 채굴 깊이 $d$를 구하세요. 첫 번째 예시 구획에서 넓이 $A = 4$를 얻으려면 채굴 깊이 $d = 4.00000$이 필요하고, 두 번째 예시 구획에서 넓이 $A = 14$를 얻으려면 채굴 깊이 $d = 5.51389$가 필요합니다.

각 테스트 케이스는 다섯 줄로 주어집니다. 첫 번째 줄에는 네 정수 $W$, $D$, $A$, $K$가 주어집니다. 여기서 $W$는 구획의 너비($1 \le W \le 8$), $D$는 그 깊이($1 \le D \le 10$), $A$는 단면에서 얻어야 하는 가운데 층의 넓이($1 \le A \le W \times D$), $K$는 위에서 설명한 대로 경계면 $y_1(x)$와 $y_2(x)$를 정의합니다($0 \le K \le 8$). 다음 네 줄에는 각각 $-10^{8}$ 이상 $10^{8}$ 이하의 정수 $K + 1$개가 주어집니다. 두 번째 줄은 $p_1(x)$의 계수를 $P_{1,0}$부터 $P_{1,K}$까지, 세 번째 줄은 $q_1(x)$의 계수를 $Q_{1,0}$부터 $Q_{1,K}$까지, 네 번째 줄은 $p_2(x)$의 계수를 $P_{2,0}$부터 $P_{2,K}$까지, 다섯 번째 줄은 $q_2(x)$의 계수를 $Q_{2,0}$부터 $Q_{2,K}$까지 나타냅니다.

입력에는 여러 개의 테스트 케이스가 들어 있으며, 입력의 끝까지 읽어야 합니다. 각 테스트 케이스에서 $A$는 단면의 가운데 층 전체 넓이보다 반드시 작고, 채굴 깊이가 정확히 넓이 $A$를 만드는 값 $d$는 유일하게 존재합니다. 또한 $q_1(x) \ne 0$, $q_2(x) \ne 0$이고, $0 \le x \le W$에서 $-D < y_2(x) < y_1(x) < 0$입니다.

각 테스트 케이스마다, ACM이 단면에서 가운데 층의 넓이를 정확히 $A$만큼 얻도록 허용해야 하는 채굴 깊이 $d$를 한 줄에 출력하세요. $d$는 소수점 아래 정확히 다섯 자리까지, 필요하면 반올림하여 십진수로 출력합니다.