진법 알아내기

$6$과 $9$를 곱하면 얼마일까? 정답은 $42$이다. $54$라고 생각했다면 잠시 쉬었다가 다시 풀어 보길 권한다. $42$는 $13$진법으로 계산한 결과이기 때문이다.

$2$ 이상의 정수 $B$에 대하여, $B$진법의 각 자리 숫자는 $0$ 이상 $B-1$ 이하의 정수이다. $B$진법 수를 읽을 때는 가장 오른쪽 자리에 $1$을, 오른쪽에서 두 번째 자리에 $B$를, 세 번째 자리에 $B^2$을 곱하는 식으로 왼쪽으로 갈수록 $B$의 거듭제곱을 곱해 모두 더한다.

어떤 등식은 사용한 진법에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 한다. 예를 들어 $2+2=4$는 $B \ge 5$일 때 항상 참이다. $4$진법에서는 숫자 $4$를 쓸 수 없으므로 $B \ge 5$이어야 한다. 반면 $2+2=5$처럼 어떤 진법을 써도 참이 될 수 없는 등식도 있다.

등식이 주어졌을 때, 어떤 진법에서 그 등식이 참이 되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력의 각 줄은 하나의 테스트 케이스이며 EXPR=EXPR 형태이다. EXPR는 길이가 $17$을 넘지 않는 수식이다.

모든 수식은 항상 올바르며 +, *, 그리고 숫자 0부터 9까지로만 이루어져 있다. 수식이 +로 시작하는 경우는 없고, 수 앞에 불필요한 $0$이 붙는 경우도 없다.

입력의 마지막 줄에는 = 한 글자만 주어진다.

각 테스트 케이스마다 주어진 등식을 참으로 만드는 진법을 출력한다.

등식을 참으로 만드는 진법이 무한히 많은 경우에는 B+를 출력한다. 이때 $B$는 등식을 참으로 만드는 가장 작은 진법이다.

진법이 유한개인 경우에는 그 진법들을 오름차순으로 공백으로 구분하여 출력한다.

어떤 진법에서도 등식이 참이 되지 않으면 *를 출력한다.