자동차 번호판 대결

마르틴(Martin)과 이사(Isa)는 승부욕이 매우 강하다. 두 사람이 새로 만든 대결은 거리에서 자동차 번호판을 관찰하는 것이다. 둘 중 한 명이 번호판을 볼 때마다 그 번호판 내용을 상대방에게 문자(SMS)로 보내고, 더 최신 번호판을 본 사람이 앞서게 된다. 자동차 관리국(Automobile Car Management, ACM)이 번호판을 증가하는 순서대로 순차적으로 발급하기 때문에, 두 사람은 번호판을 비교해 누가 이기고 있는지 알 수 있다.

마르틴은 눈썰미가 매우 좋아서 몇 주째 계속 앞서 있다. 늘 뒤처지는 데 지친 이사는 무작위 번호판을 생성하는 프로그램을 만들었다. 다음번에 마르틴이 문자를 보내면, 생성된 번호판으로 답장해 마르틴을 곤란하게 만들 생각이다.

한편 마르틴은 의심이 생겼고, 이사가 보낸 번호판을 정말로 거리에서 봤는지 판단하려 한다. 그는 ACM이 번호판을 발급하는 방식에 대해 다음 사실들을 알고 있다.

• 각 번호판은 7개의 문자로 이루어지며, 각 문자는 대문자 알파벳(A-Z) 또는 숫자(0-9)일 수 있다.
• 번호판 체계는 두 가지가 있다. 오랫동안 사용된 구 체계와, 구 체계의 조합이 모두 소진된 뒤 몇 달 전부터 사용 중인 신 체계다.
• 구 체계에서는 앞의 세 문자가 알파벳, 뒤의 네 문자가 숫자이므로, 번호판은 AAA0000부터 ZZZ9999까지다.
• 신 체계에서는 앞의 다섯 문자가 알파벳, 뒤의 두 문자가 숫자다. 다만 인쇄기가 알파벳 A, C, M, I, P를 출력하지 못해서, 신 체계의 첫 번호판은 AAAAA00이 아니라 BBBBB00이다.
• 번호판은 순차적으로 발급된다. 특히 구 체계의 마지막 번호판 바로 다음은 신 체계의 첫 번호판이다.

이사는 이런 사실을 전혀 모른다. 그녀의 무작위 생성기는 번호판이 7개의 문자로 이루어지고, 앞의 세 문자는 항상 대문자 알파벳, 뒤의 두 문자는 항상 숫자이며, 네 번째와 다섯 번째 문자는 각각 대문자 알파벳이거나 숫자일 수 있다는 것만 보장한다(그 결과 유효하지 않은 조합이 나올 수도 있다).

마르틴은 유효하지 않은 조합을 받거나, 유효하더라도 자신의 것과 같거나 더 오래된 번호판을 받으면 이사를 승자로 인정하지 않는다. 또한 새 번호판이 그렇게 빠르게 발급되지는 않는다는 것을 알기 때문에, 자신의 것보다 최신이지만 순번상 너무 멀리 앞선 번호판을 이사가 봤다고는 믿지 않는다. 예를 들어 마르틴이 DDDDD45를 보냈는데 ZZZZZ45를 받았다면, 그 사이에 ACM이 그렇게 많은 번호판을 발급했을 리 없으므로 믿지 않는다.

따라서 마르틴은, 받은 번호판이 유효하면서 자신의 것보다 최신이고, 자신이 보낸 번호판 다음의 $C$번째 번호판보다 같거나 더 오래된 경우에만 이사를 승자로 인정한다. 그는 이 $C$를 자신의 신뢰 수(confidence number)라고 부른다. 예를 들어 마르틴이 ABC1234를 신뢰 수 $6$으로 보냈다면, 받은 번호판이 ABC1234보다 최신이면서 ABC1240보다 같거나 더 오래된 경우에만 이사를 승자로 인정한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 두 문자열 $S_M$, $S_I$과 정수 $C$가 공백 하나로 구분되어 주어진다. $S_M$은 마르틴이 보낸 7글자 번호판으로, 항상 유효한 번호판이다. $S_I$은 이사의 무작위 생성기가 만든 7글자 문자열이다. $C$는 마르틴의 신뢰 수이다($1 \le C \le 10^9$).

입력의 끝은 $S_M = S_I =$ *, $C = 0$인 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 마르틴의 기준으로 이사가 승자이면 대문자 Y를, 그렇지 않으면 대문자 N을 한 줄에 출력한다.