페탕크

페탕크(Petanque)는 금속 공으로 하는 놀이입니다. 여러 개의 불(boule) 과, 표적이 되는 작은 공 하나인 코쉬(coche) 를 사용합니다. 규칙의 핵심은 단순합니다. 축구가 공을 상대편 골대에 넣으면서 우리 골대로는 들어오지 못하게 하는 경기라면, 페탕크는 내 불을 상대보다 코쉬에 더 가깝게 놓는 경기입니다.

여기서는 두 사람이 겨루는 단순화된 형태를 다룹니다. 두 선수는 평면 위에 서 있고, 각자 불을 세 개씩 가집니다. 한 선수가 먼저 코쉬를 앞으로 던지며 경기를 시작하고, 같은 선수가 첫 번째 불을 던집니다. 이어서 상대 선수가 두 번째 불을 던집니다. 그다음부터는, 현재 코쉬에 가장 가까운 불을 가지지 않은 선수가 다음 불을 던집니다(그때마다 코쉬에 가장 가까운 불은 정확히 하나라고 가정해도 됩니다). 이 과정은 한 선수가 자신의 불 세 개를 모두 던질 때까지 계속되며, 그 뒤에는 다른 선수가 남은 불을 모두 던집니다.

승자는 최종적으로 코쉬에 가장 가까운 불을 가진 선수입니다(마지막에도 가장 가까운 불은 정확히 하나라고 가정합니다). 승자는 자신의 불 중에서 상대의 모든 불보다 코쉬에 더 가까운 불 하나마다 1점씩 얻습니다.

여러 판의 경기를 시뮬레이션해야 합니다. 경기장은 평면으로, 모든 공은 크기가 없는 점으로 취급합니다. 두 선수의 이름이 주어지며, 먼저 적힌 이름의 선수가 먼저 던집니다. 던지는 공(코쉬 또는 불)마다 시작 위치, 방향, 그리고 굴러갈 거리(미터)가 주어집니다. 모든 시작 위치는 경기장 안에 있으며, 어떤 공도 경기장을 벗어나지 않고, 한 공의 시작 위치가 다른 공의 현재 위치와 겹치는 일은 없다고 가정해도 됩니다. 방향은 도(degree) 단위로, 양의 x축(동쪽 = 0도)을 기준으로 반시계 방향으로 측정합니다. 아래 그림을 참고하세요.

공의 방향을 나타낸 그림

굴러가던 공이 자신의 경로 위에 놓인 다른 공에 닿으면, 굴러가던 공은 그 지점에서 멈추고, 부딪힌 공이 같은 방향으로 굴러가기 시작합니다. 부딪힌 공은 움직이던 공이 아직 굴러가야 했던 거리만큼 정확히 굴러갑니다(이 남은 거리는 결코 0이 아닙니다). 부딪힌 공이 또 다른 공에 닿으면 같은 규칙이 다시 적용됩니다(이때에도 남은 거리는 결코 0이 아닙니다).

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 수인 정수 $N$이 주어집니다($1 \le N \le 10000$).

각 테스트 케이스는 여덟 줄로 이루어집니다. 첫 줄에는 두 선수의 이름이 공백 하나로 구분되어 주어지며, 먼저 적힌 이름의 선수가 먼저 던집니다. 이름은 영어 알파벳(A-Z, a-z) 20자 이하로 이루어집니다.

다음 일곱 줄은 던지는 순서대로 일곱 개의 공을 나타냅니다. 먼저 코쉬, 그다음 위 규칙에 따라 선수들이 던지는 여섯 개의 불입니다. 각 줄에는 네 정수 $X$, $Y$, $\theta$, $D$가 주어집니다. 이는 각각 공의 시작 위치($-1000 \le X, Y \le 1000$), 도 단위의 방향($0 \le \theta \le 360$), 그리고 아무것도 막지 않을 때 굴러가는 거리($0 < D \le 100$)입니다.

각 테스트 케이스마다 이긴 선수의 이름과 그 선수가 얻은 점수를 공백 하나로 구분하여 한 줄에 출력합니다.