두 더미 페이션스

혼자서 하는 카드 게임을 페이션스(patience) 또는 솔리테어(solitaire)라고 부른다. 그중에서도 매우 어렵기로 소문난 두 더미(Two-Stacks) 게임은 다음과 같은 배치와 규칙을 가진다.

• 배치. 탁자에는 뽑기 더미(stock) 하나, 중간 더미(intermediate) 둘, 바닥 더미(foundation) 하나가 놓인다.
• 카드. 한 게임에는 최대 네 벌 또는 그 일부의 카드를 사용한다. 한 벌은 $52$장이며, 무늬와 그림은 무시하고 각 카드를 $1$부터 $52$까지의 수로 나타낸다. 따라서 같은 수는 최대 네 번까지 나타난다.
• 나누기. 사용할 카드를 앞면이 보이도록 한 장씩 위로 쌓아 뽑기 더미를 만든다. 가장 먼저 놓인 카드가 맨 아래에, 가장 나중에 놓인 카드가 맨 위에 온다.
• 이동. 카드는 한 번에 한 장씩만 옮기며, 각 더미에서 맨 위 카드만 옮길 수 있다. push x는 뽑기 더미의 맨 위 카드를 중간 더미 $x$($x$는 $1$ 또는 $2$)로 옮긴다. pop x는 중간 더미 $x$의 맨 위 카드를 바닥 더미로 옮긴다.
• 목표. 게임에 쓰인 모든 카드가 바닥 더미에 아래에서 위로 비내림차순(감소하지 않는 순서)으로 쌓이면 이긴다.

할머니가 이 게임을 막 배우셨는데, 시도하는 각 배치가 과연 이길 수 있는지 알고 싶어 하신다. 각 배치에 대해 이길 수 있는지를 판정하는 프로그램을 작성하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 게임에 쓰이는 카드 수를 나타내는 정수 $N$($1 \le N \le 208$)이 주어진다. 둘째 줄에는 $1$ 이상 $52$ 이하의 정수 $N$개가 공백 하나로 구분되어 카드가 놓인 순서대로 주어진다. 따라서 뽑기 더미의 맨 위 카드는 이 줄의 $N$번째 수이다. $1$부터 $52$까지의 각 수는 한 테스트 케이스에서 최대 네 번 나타난다. 입력의 끝은 $N = 0$인 테스트 케이스로 표시되며, 이 케이스는 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 먼저 식별자를 #i 형식으로 한 줄에 출력한다. 여기서 $i$는 $1$부터 시작하여 테스트 케이스마다 $1$씩 증가한다. 이어서 다음 줄에는, 두 중간 더미를 사용하여 모든 카드를 비내림차순으로 바닥 더미에 옮겨 게임을 이길 수 있으면 possible을, 그렇지 않으면 impossible을 한 줄로 출력한다.