아이들의 놀이

작은 섬 투쿠투(Tookutoo)의 주민들은 수학을 무척 좋아하여 아이들에게 여러 가지 수학 놀이를 가르친다. 투쿠투에서 인기 있는 퍼즐 하나는 아래 그림과 같은 도자기 판(슬래브)으로 즐긴다.

각 슬래브는 도미노처럼 두 칸으로 나뉘어 있고, 각 칸에는 정수 하나가 새겨져 있다. 위 그림의 세 슬래브는 각각 [2, 1], [6, 3], [3, 1]의 값을 가진다. 슬래브 [a, b]는 뒤집을 수 있으므로 [b, a]로도 쓸 수 있다.

플레이어는 크고 다양한 더미에서 무작위로 뽑은 슬래브 한 벌을 받는다. 이 슬래브들을 탁자 위에 나란히 놓되, 윗줄 숫자의 합과 아랫줄 숫자의 합이 같아지도록 배치해야 한다. 위 그림의 슬래브들에 대한 올바른 배치의 한 예는 다음과 같다.

1 6 1
2 3 3

이때 윗줄과 아랫줄의 합은 모두 $8$이다.

모든 슬래브를 사용해서는 조건을 만족하는 배치를 만들 수 없다면, 플레이어는 슬래브를 정확히 하나만 버릴 수 있다. 단, 이때 만들어지는 (양쪽이 같은) 합은 가능한 한 커야 한다. 같은 최대 합을 남기면서 버릴 수 있는 슬래브가 여러 개라면, $a \le b$로 쓴 슬래브 [a, b] 중에서 $a$가 가장 작은 것을 버려야 한다.

주어진 슬래브들에 대해, 필요할 때만 슬래브 하나를 버리며 올바른 배치의 (양쪽이 같은) 합을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 슬래브의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다 ($0 \le N \le 400$). 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 슬래브 하나를 나타내는 두 정수 $X_i$와 $Y_i$가 주어진다 ($0 \le X_i \le 1000$, $0 \le Y_i \le 1000$). $N = 0$인 줄은 입력의 끝을 나타내며, 테스트 케이스가 아니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. 슬래브를 하나 버리더라도 올바른 배치를 만들 수 없다면 impossible을 출력한다. 그렇지 않으면 (양쪽이 같은) 합을 출력한 뒤 버린 슬래브를 설명한다. 슬래브를 하나 버려야 했다면 $X \le Y$ 형식으로 discard X Y를 출력하고, 모든 슬래브를 사용했다면 discard none을 출력한다.