노이즈 효과

값싼 소형 산업용 스캐너는 회색조(grayscale) 이미지만 얻을 수 있으며, 각 픽셀은 $[0, 255]$ 범위의 정수 밝기 값을 가진다. 자동판매기를 만드는 어느 회사는 이런 저가 스캐너로 자사 기계가 받는 토큰이 올바른지 검사하려 한다. 토큰은 정해진 위치에 구멍을 뚫은 작은 정사각형 금속 칩이며, 구멍 배치가 다르면 서로 다른 금액을 나타낸다.

그림 1: 자동판매기용 토큰

고객이 토큰을 넣으면 스캐너가 그 이미지를 만들고, 프로그램이 토큰이 유효한지 판단한다. 스캔된 이미지에서 금속 부분은 어두운 픽셀(값이 $0$에 가까움)로, 구멍 부분은 밝은 픽셀(값이 $255$에 가까움)로 나타난다. 검사에는 두 가지 어려움이 있다. 첫째, 토큰이 정사각형이므로 고객은 여러 방향으로 넣을 수 있다. $90°$씩 돌린 네 가지 회전은 물론, 칩을 뒤집을 수도 있으므로 각 회전의 거울상까지 더해 모두 여덟 가지 방향이 가능하다. 둘째, 저가 스캐너는 잡음이 많아 얻은 이미지에 오차가 섞인다. 토큰을 검사하기 위해 기계는 스캔된 이미지를, 고품질 스캐너로 미리 찍어 둔 토큰의 표준 이미지(standard image)와 비교한다.

표준 이미지와 스캔된 이미지가 주어질 때, 넣은 토큰이 유효할 신뢰도(confidence degree)를 구하는 프로그램을 작성하라. 신뢰도란 스캔된 이미지의 픽셀 중에서 표준 이미지의 대응 픽셀과 밝기 차이가 $100$ 이하인 픽셀의 비율(백분율)이다. 토큰은 여덟 가지 방향 중 어느 쪽으로도 들어갈 수 있으므로, 가능한 모든 방향에 대해 가장 높은 신뢰도를 구해 출력한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정사각형 이미지의 한 변 길이를 나타내는 정수 $L$이 주어진다 ($1 \le L \le 400$). 이어지는 $L$개의 줄에는 각각 $L$개의 정수가 있으며, 표준 이미지의 픽셀 값을 행 순서대로 나타낸다. 그다음 $L$개의 줄은 같은 방식으로 스캔된 이미지의 픽셀 값을 나타낸다. 모든 픽셀 값은 $[0, 255]$ 범위의 정수이다.

입력의 끝은 $L = 0$인 줄로 표시하며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 해당 이미지의 신뢰도를 한 줄에 출력한다. 신뢰도는 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림한 실수로 출력한다. (반올림 경계에 걸리는 입력은 주어지지 않는다.)