정사각형 목초지 겹침

$N$개의 정사각형 목초지를 세우려고 합니다. 각 목초지는 정확히 $K \times K$ 크기의 정사각형입니다. $i$번째 목초지는 정수 좌표를 갖는 점 $(x_i, y_i)$를 중심으로 하며, 축에 평행한 정사각형이므로 영역 $[x_i - K/2,\ x_i + K/2] \times [y_i - K/2,\ y_i + K/2]$를 덮습니다.

계획을 세우다 보니 두 목초지가 실수로 겹쳤을 수 있다는 것이 걱정됩니다. 여기서 겹친다는 것은 두 정사각형이 양의 넓이를 갖는 영역을 공유한다는 뜻입니다(변이나 꼭짓점만 맞닿는 경우는 겹치는 것으로 세지 않습니다). 어떤 두 목초지도 같은 중심점을 갖지 않습니다.

모든 목초지의 중심이 주어질 때, 겹치는 두 목초지가 공유하는 넓이를 구하세요. 겹치는 목초지가 하나도 없으면 $0$을, 겹치는 목초지 쌍이 둘 이상이면 $-1$을 출력합니다.

• 첫째 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$가 주어집니다 ($2 \le N \le 50{,}000$, $1 \le K \le 1{,}000{,}000$). $K$는 짝수임이 보장됩니다.
• 다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 목초지의 중심을 나타내는 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어집니다 ($-1{,}000{,}000 \le x_i, y_i \le 1{,}000{,}000$).

• 겹치는 두 목초지가 공유하는 넓이를 한 줄에 출력합니다. 겹치는 목초지가 하나도 없으면 $0$을, 겹치는 목초지 쌍이 둘 이상이면 $-1$을 출력합니다.

두 목초지 $i$와 $j$는 $|x_i - x_j| < K$이고 $|y_i - y_j| < K$일 때, 그리고 오직 그때에만 양의 넓이로 겹칩니다. 이때 공유하는 넓이는 $(K - |x_i - x_j|) \times (K - |y_i - y_j|)$와 같습니다.