소 연결하기

농부 존은 매일 농장을 돌아다니며 자신의 소 $N$마리($1 \le N \le 10$)의 상태를 확인합니다.

각 소의 위치는 2차원 평면 위의 한 점으로 주어지고, 농부 존은 원점 $(0, 0)$에서 출발합니다. 그는 좌표축과 평행한 방향, 즉 북·남·동·서로만 이동합니다. 이동 방향은 오직 소가 있는 위치에서만 바꿀 수 있으며, 원하면 방향을 바꾸지 않고 소의 위치를 그대로 지나갈 수도 있습니다(횟수 제한은 없습니다). 방향을 바꿀 때에는 $90$도 또는 $180$도로 회전합니다. 모든 소를 방문한 뒤 경로는 반드시 원점으로 돌아와야 합니다.

각 소의 위치에서 방향을 정확히 한 번씩 바꾸는 서로 다른 경로의 개수를 구하세요. 어떤 경로와 그 경로를 거꾸로 걸은 경로는 서로 다른 두 경로로 셉니다.

• 첫째 줄에 정수 $N$이 주어집니다.
• 다음 $N$개의 줄에는 각각 한 소의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 공백으로 구분되어 주어집니다(각 좌표는 $-1000 \ldots 1000$ 범위의 정수입니다).

• 농부 존이 택할 수 있는 서로 다른 경로의 개수를 한 줄에 출력합니다. 유효한 경로가 없으면 $0$이 될 수 있습니다.

예시에서는 $(0,1)$, $(2,1)$, $(2,0)$, $(2,-5)$에 소 $4$마리가 있습니다. 유효한 경로는 두 가지로, 농부 존은 소의 위치에서 $(0,1) \to (2,1) \to (2,-5) \to (2,0)$ 순서로 방향을 바꾸거나 그 정반대 순서로 방향을 바꿀 수 있습니다. 경로와 그 역방향 경로를 따로 세므로 답은 $2$입니다.