대칭

존 농부(Farmer John)는 자신의 소 $N$마리($2 \le N \le 1000$)의 위치를 좌표평면 위에 표시했습니다. 각 소는 서로 다른 한 점을 차지합니다. 그는 이 점들의 집합이 몇 개의 서로 다른 대칭선을 가지는지 궁금해합니다.

대칭선이란, 그 직선을 기준으로 모든 점을 반사(대칭 이동)시켰을 때 원래의 점 집합과 정확히 같아지는 직선을 말합니다. 즉, 직선의 양쪽에 있는 점들이 서로 거울상(mirror image)이 됩니다.

점 집합의 대칭선이 몇 개인지 세어 주세요.

• 첫째 줄: 정수 $N$.
• 둘째 줄부터 $N+1$번째 줄까지: $i+1$번째 줄에는 $i$번째 소의 $x$좌표와 $y$좌표를 나타내는 두 정수가 공백으로 구분되어 주어집니다 ($-10000 \le x, y \le 10000$).

• 첫째 줄: 점 집합이 가지는 서로 다른 대칭선의 개수.

예를 들어, 정사각형의 네 꼭짓점을 이루는 네 점은 $4$개의 대칭선을 가집니다: 수직선 하나, 수평선 하나, 대각선 두 개.