밧줄 접기

농부 John은 농장 일에 쓰는 길이 $L$ ($1 \le L \le 10{,}000$)인 밧줄을 가지고 있습니다. 이 밧줄에는 서로 다른 정수 위치에 $N$개 ($1 \le N \le 100$)의 매듭이 묶여 있으며, 양 끝점(위치 $0$과 $L$)에도 각각 매듭이 하나씩 있습니다.

John은 특정 지점에서 밧줄을 자기 자신 위로 접을 수 있습니다. 어떤 지점에서 접으면 밧줄의 한쪽이 반대쪽 위로 반사되어 겹칩니다. 두 가닥이 겹치는 모든 구간에서 한 가닥의 매듭이 반대쪽 가닥의 매듭과 정확히 일치하면, 그 접기를 좋은 접기라고 합니다.

정확히 말하면, 위치 $f$ ($0 < f < L$)에서 접으면 위치 $x$의 매듭은 위치 $2f - x$로 반사됩니다. 더 짧은 쪽의 길이를 $d = \min(f,\, L - f)$라 하면 두 가닥은 구간 $[f - d,\, f + d]$에서 겹칩니다. 이 겹침 구간 안에 있는 모든 매듭 $x$에 대해 그 반사 위치 $2f - x$에도 매듭이 있으면 좋은 접기입니다.

매듭 위치에서 접는 것은 허용되지만, 양 끝점에서 접는 것은 허용되지 않습니다. 겹침 구간 바깥, 즉 더 긴 쪽에 있는 여분의 매듭은 상관없습니다. John은 한 번에 한 번만 접습니다.

좋은 접기가 가능한 위치의 개수를 세어 주세요.

• 첫째 줄: 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $L$.
• $2 \ldots N+1$번째 줄: 각 줄에 $0 \ldots L$ 범위의 정수 하나, 즉 한 매듭의 위치. 이 위치들 중 두 개는 항상 $0$과 $L$입니다.

• 첫째 줄: 좋은 접기가 가능한 위치의 개수 하나.

예를 들어 밧줄의 길이가 $L = 10$이고 매듭이 $0, 2, 4, 6, 10$에 있으면, 좋은 접기 위치는 $1, 2, 3, 8$의 네 곳입니다.

• $1$에서 접기: 겹침 구간은 $[0, 2]$이고 매듭 $0$과 $2$가 서로 반사되어 일치합니다.
• $2$에서 접기: 겹침 구간은 $[0, 4]$이고 매듭 $0, 2, 4$가 $2$를 중심으로 대칭입니다.
• $3$에서 접기: 겹침 구간은 $[0, 6]$이고 매듭 $0, 2, 4, 6$이 $3$을 중심으로 대칭입니다.
• $8$에서 접기: 겹침 구간은 $[6, 10]$이고 매듭 $6$과 $10$이 서로 반사되어 일치합니다(여분의 매듭 $0, 2, 4$는 더 긴 쪽에 있으므로 무시됩니다).

접는 위치는 반정수(정수의 절반)일 수도 있습니다. 짧은 쪽 끝의 매듭이 정수 매듭 위로 반사되어야 하므로, 모든 좋은 접기는 $2f$가 정수인 지점에서 일어납니다.