소들의 단체 사진

농부 존은 자신의 소 $N$마리($1 \le N \le 100{,}000$)를 한 줄로 세워 단체 사진을 찍으려고 한다. 소들에게는 $1$부터 $N$까지 번호가 붙어 있다.

소들은 처음에 임의의 순서로 한 줄로 서며, 왼쪽에서 $i$번째 자리에는 번호가 $c_i$인 소가 서 있다($1 \le c_i \le N$). $N$마리의 소는 모두 서로 다른 번호를 가지므로 $c_1, c_2, \dots, c_N$은 $1 \dots N$의 순열이다.

존은 사진이 보기 좋으려면 모든 소 $i$의 바로 오른쪽에 소 $i+1$이 서야 하고($1 \le i \le N-1$), 소 $N$의 바로 오른쪽에는 소 $1$이 서야 한다고 생각한다. 즉, 줄을 왼쪽에서 오른쪽으로 읽었을 때 어떤 시작 소 $s$에 대해 $s,\ s+1,\ \dots,\ N,\ 1,\ 2,\ \dots,\ s-1$ 순서가 되어야 한다. 맨 왼쪽 소의 왼쪽에는 아무 소도 없으므로 맨 왼쪽 소에는 제약이 없다. 이런 줄을 올바른 배치라고 하자.

소들이 사진 촬영 후의 저녁을 얼른 먹고 싶어 하므로, 존은 사진을 최대한 빨리 찍으려 한다. 소들은 지시를 잘 따르지 못해서, 존은 $1$분에 한 번씩 서로 인접한 두 소를 골라 자리를 맞바꿀 수 있다. 올바른 배치를 만들기 위해 필요한 최소 시간(분)을 구하여라.

예를 들어 $5$마리의 소가 처음에 $3\ 5\ 4\ 2\ 1$ 순서로 서 있다고 하자. 먼저 $5$와 $4$를 맞바꾸면 $3\ 4\ 5\ 2\ 1$이 되고, 다시 맨 오른쪽의 $2$와 $1$을 맞바꾸면 $3\ 4\ 5\ 1\ 2$가 되어 올바른 배치가 된다. 이때 필요한 시간은 $2$분이다.

• 첫째 줄: 정수 $N$.
• 둘째 줄부터 $N+1$번째 줄까지: $i+1$번째 줄에는 왼쪽에서 $i$번째 자리에 선 소의 번호 $c_i$가 주어진다.

첫째 줄에 올바른 배치를 만들기 위해 농부 존에게 필요한 최소 시간(분)을 출력한다.